傍接円と傍心(かな？)の問題が分かりません(TヘT)

質問

お初の投稿です。数学の問題で分からない問題が出てきて困ってます。
どなたか分かる人教えてください。
説明が不十分な点はそれを述べてもらうとありがたいです。
説明も添えてくださると幸いです。

[図]
　 △
／○＼

[補足の図]
　Ａ
　△
Ｂ　Ｃ

　　Ｂ
Ｐ／

Ｃ
　＼Ｑ

[図の説明]
・上の　△の△ABC　と　○の円O　は接している。
・ABの延長が／、ACの延長が＼。さらに延長線はそれぞれ接線(交点はP,Q)です。

[問題]
AB＝ｃ,BC＝a,CA＝ｂとしたときの線分APの長さをa,b,cを用いて表す。

[自分が分かった事？]
・OP⊥AP,OQ⊥AQ

[分からない事？]
・この円Oが傍接円かどうか

回答No.2

kkkk2222

AP=AQ
AP+AQ=a+b+c
AP=(a+b+c)/2

＞＞この円Ｏが傍接円かどうか

＞＞BC円Ｏは接している
＞＞ABの延長、ACの延長が接線＜交点（誤）接点（正)はP,Q＞です。

とあるので、＜傍接円＞です。

回答No.1

debut

ＢＣと円との接点をＲとすれば、ＢＰ＝ＢＲ、
ＯＰ＝ＯＲ，ＯＢ＝ＯＢで△ＢＰＯと△ＢＲＯ
は合同なので、∠ＰＢＯ＝∠ＲＢＯです。
同様に、∠ＱＣＯ＝∠ＲＣＯ。
また、ＡＰ＝ＡＱ，ＰＯ＝ＱＯ、ＡＯ＝ＡＯで
△ＡＰＯと△ＡＱＯは合同なので、
∠ＰＡＯ＝∠ＱＡＯです。
結局、Ｏは、１つの内角と、他の２つの外角の
それぞれ２等分線の交点なので傍心です。

でも、問題のものを解くにはこだわらなくても
できそうですが・・・
例えば、ＰＢ＝ｘとすればＢＲ＝ｘ。
ＣＲ＝ａ－ｘ＝ＣＱ。
ＡＰ＝ＡＱなので、ｃ＋ｘ＝ｂ＋ａ－ｘ
よって、ｘ＝・・。するとＡＰ＝・・
とか。