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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学の問題です。）
数学の問題：三角形ABCの外接円の性質に関する質問
このQ&Aのポイント
- 三角形ABCについて、与えられた条件から外接円の性質を求める問題です。
- 問題（１）では、点Cを含まない弧AB上に点Pをとり、線分OPと辺ABの交点Hを求める問題です。
- 問題（２）では、点Bを含まない弧AC上に点Qをとり、線分BPの延長と線分QAの延長との交点Sを求め、その後さらに角度や線分の長さを求める問題です。
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この問題は図面をしっかりと書くと結構わかりやすい。 重要な点として同一円周上に同じ長さの弦があると、その弦が張る弧の中心角は等しい。 当然、その弧に対する円周角も等しい。 以上のことがわかっていればわかるとは思います。 (1)∠OPAと∠OPBの関係を上記のことから考えるとどうでしょうか。 OPとABのなす角はいくらでしょうか。 Hはどのような点か。 以上のことがわかれば式が導けるでしょう。 (2) 補助線としてBQを引いてみましょう。 AP(=BP)とAQ(=CQ)の関係は？ 同じ長さの弧があれば、それに対する円周角も等しくなります。そのような関係をたくさん探して見ましょう。 最後に△SBQはどのような三角形でしょうか。
