※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学の問題です。）
数学の問題：三角形ABCの外接円の性質に関する質問
このQ&Aのポイント
三角形ABCについて、与えられた条件から外接円の性質を求める問題です。
問題（１）では、点Cを含まない弧AB上に点Pをとり、線分OPと辺ABの交点Hを求める問題です。
問題（２）では、点Bを含まない弧AC上に点Qをとり、線分BPの延長と線分QAの延長との交点Sを求め、その後さらに角度や線分の長さを求める問題です。
△ABCにおいてAB=AC=3、BC=2とする。
このとき cos∠BAC=7/9、sin ∠BAC=4√2/9である。
△ABCの外接円の中心をO、半径をRとするとR=9√2/8である。
（1）外接円Oの点Cを含まない弧AB上に点PをAP=PBとなるようにとる。
線分OPと辺ABの交点をHとすると
OHは？
APは？
（2）外接円Oの点Bを含まない弧AC上に点QをAQ=QCとなるようにとり、線分BPの延長と線分QAの
延長との交点をSとする。
∠PBA=θとおく。次の五個の角のうち、その大きさが２θであるものの個数は？個である。
∠SPA ∠ABC ∠BCA ∠CAP ∠PAS
そして SA=？、SQ=？ である。
さらに、点Sから円Oに接線を引き、その接点をTとすると
ST=？
である。
多くてすみません。
宜しくお願い致します。
