三角形の辺の長さを求める問題です

質問

図のような直角三角形△ＯＢＣと△ＡＢＣがあり、ＯＢ、ＯＡの長さと∠ＢＡＣの大きさは分かっています。この時、△ＡＢＣの辺の長さを求める問題です。
図に示した式を連立させて解けば答えは求まるのですが（点Ｏを原点として半径ＯＢの円と線分ＡＢの交点を求める）、もっと単純な求め方があるような気がします。どなたか、分かる方はいらっしゃいませんか。
※「単純な求め方」という曖昧な表現で申し訳ないのですが、良い表現が思い付きません

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

正弦定理より、
sin∠OBA=(a/b)sinθ
cos∠OBA=√(1-(a/b)^2sin^2θ)=√(b^2-a^2sin^2θ)/b

BC=bsin∠BOC=bsin(θ-∠OBA)
=b(sinθcos∠OBA-cosθsin∠OBA)
=sinθ{√(b^2-a^2sin^2θ)-acosθ}

AB=BC/sinθ=√(b^2-a^2sin^2θ)-acosθ
AC=ABcosθ=cosθ{√(b^2-a^2sin^2θ)-acosθ}

お礼

素晴らしい。
なるほど、正弦定理を使うんですね。
どうもありがとうございました。勉強になりました。