閉路方程式で電流を求める

質問

画像の回路の回路方程式からIA、IBを求める問題なのですが、

IAの回路方程式
E1 － E2 = (R1 + R2) IA + R2IB ------------ 式A

IBの回路方程式
E3 － E2 = R2IA + (R2 + R3) IB ------------ 式B

となることは、理解できたのですが、

それぞれIA、IBに変形する段階で、解説では、

式A × (R2 + R3) － 式B × R2から

IA ={(R2 + R3) (E1 － E2) － R2 (E3 － E2)}/{(R1 + R2) (R2 + R3) － R2^2}

={(R2 + R3) E1 － R3E2 － R2E3}/{R1R2 + R2R3 + R3R1}

式A× R2 － 式B × (R1 + R2)から

IB ={R2 (E1 － E2) － (R1 + R2) (E3 － E2)}/{R2^2 － (R1 + R2) (R2 + R3)}

={－R2E1 － R1E2 + (R1 + R2) E3}/{R1R2 + R2R3 + R3R1}

となるそうですが、
まず式A × (R2 + R3) － 式B × R2となる理由がわかりません。
何かわかり易い理解の仕方はないでしょうか?

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

>…式A × (R2 + R3) － 式B × R2となる理由がわかりません。

IB を消すときに使う、いわゆる「消去法」の発想。

式A と式B の 2 式を連立させて、
　式A に (R2 + R3) を掛けて　(R2 + R3)*R2*IB
　式B に R2 を掛けて　R2*(R2 + R3)*IB
としたあと、引き算すれば消えちゃう。

…という算段なのでしょうネ。

目算でこの算段が思いつかなけりゃ、

　[dE] = [R][i]

などと行列表示をし、[R] の逆行列を両辺にかければ、事務的に [i] を片づけられます…。

お礼

>目算でこの算段が思いつかなけりゃ～

計算方法を思いつくセンスが必要そうですね。
行列 逆行列等を使って連立方程式を解く方法を調べたのですが、かなり難しくすぐには覚えれそうにありません。

消去法ということで納得できたので質問はCLOSEいたします。

ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

未知数が Ia Ib の連立一次方程式を消去法で解いてしるだけのことでしょう。記号が複雑なのでそれぞれをＸ　Ｙ　と置き換えて書き直して見てはいかがでしょうか。

お礼

最初にこの解説をみて、記号の多さにかなり面食らってしまったのですが、
冷静に1つづつ見てみると、

解説に言われたとおり、式Aに(R2+R3)をそのまま掛けて、

(R2+R3)(E1-E2) = (R2+R3)(R1+R2)IA + (R2+R3)R2IB

となり、式Bにも解説にあるように、R2をそのまま掛けて、

R2(E3-E2) = R2^2IA + R2(R2+R3)IB

として、式Aの各項から式Bの各項を引いていくと、

(R2+R3)(E1-E2)-R2(E3-E2) = (R1+R2)(R2+R3)IA - R2^2IA + R2IB(R2+R3) - R2IB(R2+R3)

ここでR2IB(R2+R3) - R2IB(R2+R3)の部分が消える。

その後「IA = X」の形にするために右辺をIAで括って

(R2+R3)(E1-E2)-R2(E3-E2) = ((R1+R2)(R2+R3) - R2^2)IA

とした後に、両辺を((R1+R2)(R2+R3) - R2^2)で割ると、まさに解説にある式になりますね!!

消去法と回答があったので、なんとか辿り着けましたが、
最初からこの方法で項を消せると思いつくかどうかというのがとても難しいです。

ありがとうございました。