方程式の変形が分かりません

質問

添付写真のような方程式の変形があるのですが、なぜこう変形できるのかが分かりません。途中式が省略されているので、困っています。
この変形について詳しい解説をお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。
計算が苦手なおっさんですが、これぐらいであればできます。

２で割る。
ｍ（２ａ＋（ｍ－１）ｄ）　＝　ｎ（２ａ＋（ｎ－１）ｄ）
展開する。
２ｍａ　＋　ｍ（ｍ－１）ｄ　＝　２ｎａ　＋　ｎ（ｎ－１）ｄ
２ｍａ　＋　ｍ^2ｄ　－　ｍｄ　＝　２ｎａ　＋　ｎ^2ｄ　－　ｎｄ
右辺を全部左辺に移項。
２ｍａ　＋　ｍ^2ｄ　－　ｍｄ　－　２ｎａ　－　ｎ^2ｄ　＋　ｎｄ　＝　０
２（ｍ－ｎ）ａ　＋　（ｍ^2－ｎ^2）ｄ　－　（ｍ－ｎ）ｄ　＝　０
第２項を因数分解
２（ｍ－ｎ）ａ　＋　（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）ｄ　－　（ｍ－ｎ）ｄ　＝　０
（ｍ－ｎ）でくくる。
（ｍ－ｎ）｛２ａ　＋　（ｍ＋ｎ）ｄ　－　ｄ｝　＝　０
（ｍ－ｎ）｛２ａ　＋　（ｍ＋ｎ－１）ｄ｝　＝　０

ご参考まで。

お礼

皆さんのおかげで無事解決しました。
ありがとうございました。

回答No.4

info22

両辺2倍して左辺に移項
m{2a+(m-1)d}-n{2a+(n-1)d}=0
2aとdについて整理すると
(m-n)2a+(m^2 -m-n^2+n)d=0

(m-n)2a+{(m^2-n^2)-(m-n)}d=0

(m-n)2a+{(m-n)(m+n)-(m-n)}d=0

(m-n)2a+(m-n){m+n-1}d=0
(m-n){2a+(m+n-1)d}=0

お礼

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ありがとうございました。

回答No.3

spring135

2を両辺にかけて左辺に集めると
m(2a+(m-1)d)-n(2a+(n-1)d))=0
aにかかる係数とdにかかる係数を整理する。
(m-n)2a+(m(m-1)-n(n-1))d=0
dにかかる係数は
m(m-1)-n(n-1)=m^2-n^2-(m-n)
=(m-n)(m+n)-(m-n)
=(m-n)(m+n-1)
よって
(m-n)2a+(m(m-1)-n(n-1))d=0は
(m-n)(2a+(m+n-1)2d)=0

お礼

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回答No.1

de_tteiu

1/2*m{2a+(m-1)d}=1/2*n{2a+(n-1)d}
両辺を２倍して
m{2a+(m-1)d}=n{2a+(n-1)d}
→m{2a+(m-1)d}-n{2a+(n-1)d}=0
→(m*2a-n*2a)+{m(m-1)-n(n-1)}*d=0
→(m-n)*2a+(m^2-n^2-m+n)*d=0
→(m-n)*2a+{(m^2-n^2)-(m-n)}*d=0
→(m-n)*2a+{(m-n)(m+n)-(m-n)}*d=0
(m-n)をまとめて
(m-n){2a+(m+n+1)d}=0
です

お礼

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