３次方程式!

質問

Хの３次方程式Х３乗＋(ａ＋１)Х２乗＋(ａ＋２)Х＋ｂはХ＝１を解にもつ。ただし、ａ、ｂは定数とする。

(1)ｂをａを用いて表せ。

(2)方程式の左辺を因数分解せよ。

できるなら解説と回答をおねがいいたします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

(1)題意の3次方程式にx=1を代入して、
1+(a+1)+(a+2)+b=0
よって、b=-2a-4

(2)b=-2a-4だから、方程式の左辺は、
x^3+(a+1)x^2+(a+2)x-2a-4　　※
となり、方程式がx=1を解に持つということはx-1で
割り切れるということだから、※をx-1で割って、

※=(x-1)(x^2+(a+2)x+2a-4)

お礼

分かりやすくありがとうございました!!