運動方程式について

質問

運動方程式について
運動方程式F=ma（ma=F）について質問があります。
個人的に理解を深めようと、
運動方程式に関する様々なHPを閲覧しているのですが、
ところどころで、F=maについては、
a=F/m や、m=F/a と変形することは誤りだ、
という記述が見られます。
これが意図することは、そもそもその式が成立せず、
正しい値が導けないという意味なのか、
それとも、そのような変形は、
運動方程式の理念のようなもの(?)に反するため、
行うべきではないということなのでしょうか。

そして、もしこのような変形が行われるべきでないとするならば、
「質量5.0kgの物体に糸をつけて鉛直上向きに100Nで引くときの加速度aの向きと大きさを答えよ」
という問題が出たときに、
どういった方法で解けばよいのでしょうか。

回答No.4

noname#120160 · ベストアンサー

物理は，式に関しての意味付けを気にする人が多いんです。
運動方程式ｍａ＝Ｆにおいて，左辺は物体に固有の量ですが，右辺は外部から物体に及ぼされるもので，物体の固有の量ではない。なのに何故等号で結べるのか，云々。
ただ，ニュートンはｍａとＦが等号で結べることを示して，運動の法則としました。別の解答者様が言われてるとおり，これは定義です。

定義ｍａ＝Ｆが決まった以上，これをどう変形しよう構わないです<(_ _)>

回答No.3

mienaikuuki

そもそも等加速度運動があり得ない現象といえます。
なぜなら停止中に加えた加速力を
移動開始後にも加えようとすると移動を開始した物体と同じ速度で移動しながら
加速力を加えなければならなくなってしまいます。
だから加速力は速度が増すとともに減少して最大速度になったとき
加速力は０となり、抵抗力に打ち勝つだけの推力になります。
この加速力の時間的変化を海外ではジャークと呼ぶそうです。
この加速力の時間的変化を考慮しないと物体の動作の計算は正しくできません。

α＝F/mの式は瞬間の加速度を求めるには問題ないのではないでしょうか。
しかしある瞬間の加速度を求めても実際の物体の加速条件にはなりません。
だからすべきでないという考え方があるのでしょう。

もしαが重力加速度、Fがバネばかりで測定される重さ（力）であれば
ｍ＝F/αもありではないでしょうか。

いずれにしても体重測定や自由落下運動以外では等加速度運動が
成り立たないので現実的な資料ではF=ｍαの式を変形して扱うべきでない
と言っているのだと思います。

ただ、加速度や加速力、質量などの関係を学ぶ初期段階では
単純に等加速度運動というものを使った方が理解しやすいので
α＝F/mなどの式も普通に使った問題が出されるのだと思います。
とりあえずは深く考えずに計算するのが良いと思います。

ちなみにF=mαは加速度αで質量ｍの物体を移動させるとき
物体ｍから反力Fを受ける（反力Fと同等の加速力を加えていることになる）。
と考えることができます。この加速力と加速した時間の移動距離から
求められる仕事が加速後の運動エネルギーとなります。

回答No.2

aurumnet

＞a=F/m や、m=F/a と変形することは誤り
高校レベルなら正解。大学レベルでは誤りといったとこでしょうか。

a、Fがベクトルを表す場合、
a=F/mやm=F/aといった変換はできません。

回答No.1

azkurw

F:力
m:質量
a:加速度

えぇと確か、力を質量×加速度で「定義する」という意味だから、変形はいけなかったんだと。
定義としてとらえているだけなんで、計算過程で変形しても全く問題ないです。