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三角形ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=2:3:4が成立するとき、cosCの値はいくらか。 回答解説お願いします！

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

条件

sinA/2=sinB/3=sinC/4

三角形に関する正弦定理より角A,B,Cの対辺の長さをa,b,cとすると

sinA/a=sinB/b=sinC/c

これらの式から

a/2=b/3=c/4

この比の値をkとすると

a=2k, b=3k, c=4k

三角形に関する余弦定理より

cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1/4

回答No.1

gohtraw

sinA:sinB:sinC=2:3:4 ということは、
２／ｓｉｎＡ＝３／ｓｉｎＢ＝４／ｓｉｎＣ
であり、正弦定理から三辺の比が２：３：４になることが
わかるので、あとは余弦定理を使えばｃｏｓＣが判ります。