高１の三角比

質問

△ABCにおいて次の式が成り立つとき、この三角形の最大の角の余弦の値を求めよ。

sinＡ:sinＢ:sinＣ＝５:４:６

答えは８分の１ です。

解き方よろしくお願いします(>_<)

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

sinＡ:sinＢ:sinＣ＝５:４:６
からsinA/5=sinB/4=sinC/6となり、これは
正弦定理により辺a,b,cの長さがそれぞれ
5,4,6の三角形と考えられ、
sinB＜sinA＜sinCから∠B＜∠A＜∠Cで、
最大角は∠C。よって
余弦定理によりcos(∠C)を求めると、
6^2=5^2+4^2-2*5*4cos(∠C)
36=25+16-40cos(∠C)
cos(∠C)=5/40=1/8が得られます。

お礼

回答ありがとうございます！

自分なりに一番分かりやすい回答でした！

なんとか解くことができました(>_<)

ありがとうございました。

回答No.2

ferien

正弦定理より、
sinＡ＝ａ／２Ｒ，sinＢ＝ｂ／２Ｒ，sinＣ＝ｃ／２Ｒ（Ｒは外接円の半径）だから、
sinＡ:sinＢ:sinＣ＝５:４:６より、
ａ／２Ｒ：ｂ／２Ｒ：ｃ／２Ｒ＝５：４：６だから、、
ａ：ｂ：ｃ＝５：４：６
ａ／５＝ｂ／４＝ｃ／６＝ｋとおくと、
ａ＝５ｋ、ｂ＝４ｋ，ｃ＝６ｋ
最大の角はＣだから、余弦定理より、
cosＣ＝｛（５ｋ）^2＋（４ｋ）^2－（６ｋ）^2｝／２×５ｋ×４ｋ
＝５ｋ^2／８×５ｋ^2
＝１／８

お礼

今のところまだ分かっていませんが

じっくり見れば分かりそうです！

丁寧な回答
ありがとうございました(>_<)

回答No.1

gohtraw

正弦定理より三辺の長さの比は
ＢＣ：ＣＡ：ＡＢ＝５：４：６
なので、今度は余弦定理を使って三つの角の余弦を求めればいいと思います。

お礼

回答ありがとうございます！

sinＡ分のａ ＝ sinＢ分のｂ
ってことですか？

ごめんなさい
分からないです(;_;)