三角比の問題

質問

以下の問題の解答と解説を教えてください。
恐縮ながら苦手なので丁寧に教えていただけると幸いです。

△ABCにおいて5/sinA=7/sinB=8/sinCが成り立つ。
△ABCの面積が30√3であるときABを求めよ。

ご回答宜しくお願い致します。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

AB=8k, BC=5k, CA=7k とおけるので，余弦定理より cosC=1/7
これより　sinC=(4√3)/7
△ABCの面積＝(1/2)5k・7k・(4√3)/7 = (10√3)k^2 =30√3　
より　k^2=3 　k=√3
よって　AB=8√3

お礼

素早く、簡潔に回答してくださり、ありがとうございます。