加法定理の問題です（＞＿＜）

質問

△ＡＢＣの角Ａ．Ｂ．Ｃが等式
sinAsinB=cosC・・・(1)
sinA+sinB=√3sinC+1・・・(2)
を満たしているときのＡ・Ｂ・Ｃを求める問題なんですけど,
加法定理を使えばいいのはわかるんですが、
どう使えばいいのかわかりません、誰か助けてください(TOT)

回答No.4

eatern27 · ベストアンサー

(1),(2)を同時に満たす三角形ですか?
そうであるなら、
i)∠A=π/2の時
sinA=1
よって
sinB=√3sinC=√3sin(π/2-B)=√3cosB
よって、両辺をcosBで割って
tanB=√3
0<∠B<π/2より
∠B=π/3
よって、∠C=π/6
ii)∠B=π/2の時
同様にして
∠A=π/3,∠C=π/6

i),ii)より三角形ＡＢＣは∠Ｃ＝π/6の直角三角形

もし、ラジアンを知らなければ
π=180°、π/2=90°、π/3=60°、π/6=30°
と思って下さい。

お礼

ラジアンという言葉は初耳でした。
理解できました。結構簡単だった,,＾＾;
有難うございました＾＾

回答No.3

oshiete_goo

C＝π－(A＋B)
を(1)に代入
sinAsinB=cos{π－(A＋B)}=－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)
より
cosAcosB=0
よってA=π/2 or B=π/2

回答No.2

goepi

C=π－（A＋B）
としてガリガリとけばできますよ。最悪でも。

回答No.1

goepi

C=２π-（A+B）
でしょう。最悪でもここからガリガリとけばできますよ。