三角形の問題について

質問

△ＡＢＣにおいて、5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣがなりたつ
また、△ＡＢＣの面接が30√3である
このとき、ＡＢを求めよ

という問題なのですが方針がたちません
解説お願いします
答えは8√3です

回答No.7

alice_44

質問返しで申し訳ないが、できたら
後学のため、コメントしてもらえまいか。
最近は、算数で連比を教えないのだろうか。
それ以前に、比(正比例ではなく、比。
a:b ってやつ)は教わったのだろうか。
ゆとりのない時代に育ったもので、その辺が
どうもピンとこない。

お礼

恐らく教えるはずです
私が馬鹿なだけです…

回答No.6

alice_44

＞ 分からないですね…はい

それは、連比 10R/x : 14R/x : 16R/x を
整理できない…ということ？

お礼

連比をそもそも知らなかったということです

回答No.5

alice_44

あらやだ。
10R/a=14R/b=16R/c よね。

お礼

了解です

回答No.4

alice_44

10R/a=14R/b=18R/c を更に =x と置けば、
a=10R/x, b=14R/x, c=18R/x です。
さて、a:b:c はどうなりますか？

お礼

分からないですね…はい

回答No.3

info22_

#1です。

A#1の補足の質問について

>a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
から
a:b:c=5:7:8
となるのはなぜですか？

問題文の条件
「5/sinＡ＝7/sinＢ＝8/sinＣ ...(★) がなりたつ 」
と与えられているからです。

既に#2さんがA#2で回答してくれてますが、わかりませんか？
（★）の式を連比で書けば
　sinA:sinB:sinC=5:7:8 ...(1)
となることを習っていませんか？
知識的には中学の数学レベルかと思います。

正弦定理で
　a/sinA=b/sinB=c/sinC
ですが、これも連比で書けば
　sinA:sinB:sinC=a:b:c ...(2)
ですね。
(1)と(2)を比較すれば
　a:b:c=5:7:8
となることがどうして分からないのかな？

これが分からなければ中学か小学校の比や連比（３つ以上の数の比）の復習をした方がいいかもしれませんよ。

お礼

比を流したせいでツケが回ってきましたね…
はい、軽く復習します

補足

ただ、「となることがどうして分からないのかな？」などの馬鹿にするような発言は規約違反ですので今後気をつけてください

回答No.2

alice_44

比が苦手で、a:b:c=sinA:sinB:sinC=5:7:8 が
ビンと来なければ、
sinA=a/(2R) を 5/sinA=7/sinB=8/sinC へ代入する。

お礼

代入したらどうなるんですか？
例えば5/sinAなら10R/aになりますが…これからなにをすればいいのでしょうか

回答No.1

info22_

正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
ただし a=BC,b=CA,c=AB
より
a:b:c=5:7:8
a=5k(k>0)とおくと　b=7k, c=8k

>△ＡＢＣの面接が30√3
「面接」は「面積」の間違いですね。

ヘロンの公式を適用すると
s=(5+7+8)k/2=10k
S=√(10k*5k*3k*2k)=10(√3)(k^2)=30√3
k^2=3
∴k=√3
∴AB=c=8k=8√3

お礼

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
から
a:b:c=5:7:8
となるのはなぜですか？