sinA，cosAの値は？

質問

△ABCにおいて,a＝２,ｂ＝３,ｃ＝４のとき
（１）cosA
（２）sinA
（３）△ABCの面積
を求めなさい。

※角度がわからず,三角形のどの辺がabcなのかわからず,どのように求めたらよいのかわかりません。どなたか教えていただけませんか？

また,類似問題・・・
△ABCにおいてsinA：sinB：sinC＝４：５：６のとき
cosBの値は？
についてもよろしくお願いいたします。

回答No.3

y_akkie · ベストアンサー

a,b,cについては、辺ABをc,辺BCをa,辺CAをbとして定めています。
すなわち、角Ａに向かい合う辺がa、角Ｂに向かい合う辺がb,角Cに向かい合う辺がcになります。

（１）cosA

余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA)を利用して解きます。

（２）sinA

(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1という公式を利用して解きます。
ただし、0°≦A≦180°の時、sinA > 0になる事に注意して下さい。

（３）△ABCの面積

面積を求める公式を利用します。(2)で求めたsinAの値を利用し、
S = 1/2(bc)・sinA（Ｓは面積）に当てはめて解くだけです。

△ABCにおいてsinA：sinB：sinC＝４：５：６のとき
cosBの値は？

正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC を利用して、a:b:cの比を求めます。
sinA:sinB:sinC = 4 : 5: 6の時、a:b:c=4:5:6になります。
後は、a = 4k , b = 5k , c = 6kとおいて、余弦定理
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac(cosB)に当てはめて、解くだけです。

回答No.2

Hanezu427

下記のリンクサイトを見ながら読んでくださいね。

どの辺がabcなのか分からなくても、どの角がABCかは分かりますよ。
つまり、角と辺の関係が決まっているのです。

リンクサイトの図でいうと、辺aの対角がα、辺bの対角がβ、辺cの対角がγとなります。
uroshinkeさんの質問に合わせると、辺aに対している角は角Aとなるわけです。

この場合は３辺の長さが分かっているので、余弦定理を使います。
余弦定理の式は、同じく下記のリンク先に書いてありますよ。
この『三角形の角と辺の関係』の図に数を当てはめてみるとできませんか？

あとはcosAが出ればsinAは出ますよね？
１－（cosAの２乗）をルートで括った数です。

そしてsinAが出れば面積も出せます。
S（面積）＝（２分の１）×b×c×sinAとなりますね。
ここまでくると教科書にも書いているかも知れません。。

ただ…下の問題は私も解き方を忘れてしまいました…。
わかりにくい書き方で、あまりチカラになれず、申し訳ありません。。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86

回答No.1

FEX2053

直角三角形を作って、ピタゴラスの定理で最長の辺への垂線の高さを
求めれば、自動的に求まるんじゃないかと思いますけど。

X^2 + 9 = (4-X)^2 + 4 = Y^2

Yが垂線、Xが先端から垂線の足までの長さですよね。
ちなみにAがどの辺の間か確定しないと、答えは一意には定まりません。
その指定がないのなら、(1)(2)は３組の答えどれでも正解になるかと。