ベクトルを教えてください

質問

156番です
△ABCの面積の出し方、詳しい式を教えてください！

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

No,1,No,2です。

>つまり外積で三角形の面積が求められるんですか？！

外積は「AB↑×AC↑」
外積の絶対値|AB↑×AC↑|*sinBAC (0°≦∠BAC≦180°)は△ABCの面積Sの２倍
になります。（平行四辺形の面積になります。）

△ABCの面積Sは外積の絶対値の1/2です。
（ANo.1で回答済みです。）
>△ABC=|(AB↑)×(AC↑)|/2
> =|(-24,-12,-8)|/2
> =√(24^2+12^2+8^2)/2
> =14

回答No.2

info22_

No.1です。

ANo.1の補足質問の回答

>△ABCの面積って
>|AB↑×AC↑|/2になぜsinBACを掛けなくて良いのですか？
AB↑×AC↑の「×」は外積（ベクトル積）の演算を表すので
sinBACが含まれています。

外積の絶対値の定義は次の通りです。
教科書等に載っていると思いますので復讐しておいてください。

|AB↑×AC↑|=|AB|*|AC|*sinBAC
=(c2b3-c3b2,b3c1-b1c3,c1b2-c2b1)
ここで、AB↑=(c1,c2,c3), AC↑=(b1,b2,b3)。

補足

つまり外積で三角形の面積が求められるんですか？！

回答No.1

info22_

AB↑=OB↑-OA↑=(-2,4,0)
AC↑=OC↑-OA↑=(0,4,-6)
△ABC=|(AB↑)×(AC↑)|/2
=|(-24,-12,-8)|/2
=√(24^2+12^2+8^2)/2
=14

補足

△ABCの面積って
|AB↑×AC↑|/2になぜsinBACを掛けなくて良いのですか？？