数Ｂ ベクトル

質問

平面上に三角形ABCと点Pがある。３PB→+PA→=CA→が、成り立っている時、三角形APBの面積は三角形APCの面積の何倍か？

解き方がいまいちわかりません、解説お願いします
答え1/3倍

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ベクトル記号は省略します。
ＰＡ＝ＣＡ－ＣＰ
ＰＢ＝ＣＢ－ＣＰ
を
３ＰＢ＋ＰＡ＝ＣＡ
に代入すると
３（ＣＢ－ＣＰ）＋ＣＡ－ＣＰ＝ＣＡ
となり、整理すると
３ＣＢ＝４ＣＰ
となるので点ＰはＢＣ上にあり、ＢＣを１：３に内分することが判ります。

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございました