ベクトルの問題で分らないのがあるので教えてください

質問

※AP→は「APベクトル」という意味です。

△ABCの内部に点Pがあり、３AP→＋２BP→＋CP→＝0→を満たしています。
（１）APの延長とBCの交点をDとするとき、BD：DC、AP：PDを求めてください。(途中式もお願いします。）
（２）面積の比△ABP：△BCP：△CAPを求めてください。(途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、
（１）BD：DC＝１：２、AP：PD=１：１
（２）１：３：２
です。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

以下、ベクトル記号は省略します。
(1)3AP+2BP+CP=0
　3AP+2(AP-AB)+(AP-AC)=0
　6AP=2AB+AC
　AP=(2AB+AC)/6
　AP=(1/2)*(2AB+AC)/3

　AD=(2AB+AC)/3と置けるから、内分の公式より、
　BD:DC=1:2

　AP=(1/2)*ADだから、
　AP:PD=1:1

(2)△ABCの面積をSとする。
　BD:DC=1:2より△ABD:△ACD=S/3:2S/3
　AP:PD=1:1より△ABP:△BPD=(1/2)*△ABD:(1/2)*△ABD=(1/2)*S/3:(1/2)*S/3=S/6:S/6
　AP:PD=1:1より△APC:△CPD=(1/2):△ACD:(1/2)*△ACD=(1/2)*2S/3:(1/2)*2S/3=S/3:S/3
　よって、△ABP=S/6,△BCP=△BPD+△CPD=S/6+S/3=3S/6,△CAP=S/3=2S/6
　ゆえに△ABP：△BCP：△CAP=S/6:3S/6:2S/6=1:3:2

必ず図を描いて確認してくださいね。
解法のポイント）点Aを位置ベクトルの中心にして、APをABとACを使って表す。
　　　　　　　　BP=AP-ABなどの変形は当たり前のように出来るように。
　　　　　　　　あと内分の公式をチェック。
　　　　　　　　面積比は高さが同じ面積を底辺の比で比較。

お礼

親切に教えてくれて、ありがとうございます。
とても解りやすかったです。

回答No.2

alice_44

たくさんの質問をしておられますが、
毎回、質問文中に貴方の考えが全く含まれておらず、
回答へのレスポンスも「ありがとう」だけなので、
何をどう理解し、何を理解していないのか、
掴みようがありません。
よく似た類題の質問も繰り返しているようです。
問題の答えを貰うだけでなく、次の一問につながる
勉強のヒントを得る必要があるのではないですか？
そのためには、貴方が自分でどう考え、回答によって
更にどう考えたのか、少しは書かないと。
http://www.google.co.jp/cse?cx=partner-pub-7715455608946894:8014996210&ie=UTF-8&q=OKWave+gyurigyuri+%E5%9B%9E%E7%AD%94%E3%81%AF%E7%B7%A0%E3%82%81%E5%88%87%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F++%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB++-%E6%A4%9C%E7%B4%A2%E7%B5%90%E6%9E%9C&ref=www.kernmall.com/