ベクトルです

質問

kを正の実数とする。点Pは三角形ABCの内部にあり、kAP＋5BP＋3CP=0を満たしている。また、辺BCを3:5に内分する点をDとする。
(1)APをAB.AC.kを用いて表せ
(2)3点A.P.Dは一直線上にあることを示せ
(3)三角形ABPの面積をS1、三角形BDPの面積をS2とするとき、S1：S2をkを用いて表せ
(4)三角形ABPの面積が三角形CDPの6/5倍に等しい時、kの値を求めよ

ベクトル記号は書けませんでした。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ベクトル記号は省略します。
（１）ＢＰ＝ＡＰ－ＡＢ、ＣＰ＝ＡＰ－ＡＣですから、
ｋＡＰ＋５（ＡＰ－ＡＢ）＋３（ＡＰ－ＡＣ）＝（ｋ＋８）ＡＰー５ＡＢ－３ＡＣ＝０
従ってＡＰ＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／（ｋ＋８）
（２）点Ｄの定義よりＡＤ＝（５ＡＢ＋３ＡＣ）／８なので、
ＡＰ＝８ＡＤ／（ｋ＋８）
ＡＰがＡＤの実数倍で表されるので点ＡＰＤは一直線上にあります。
（３）
Ｓ１とＳ２の比はＡＰとＰＤの長さの比に等しくなります。
ＰＤ＝ＡＤ－ＡＰ
　　＝ＡＤ－８ＡＤ／（ｋ＋８）
　　＝ｋＡＤ／（ｋ＋８）
なのでＡＰとＰＤの長さの比は８／（ｋ＋８）：ｋ／（ｋ＋８）＝８：ｋです。
（４）△ＣＤＰの面積は上記Ｓ２の５／３倍であり、Ｓ１の４０／３ｋ倍です。従って
４０／３ｋ＝５／６　とおくと
ｋ＝４０／３＊６／５＝１６

お礼

ありがとうごさいました！ホントに助かります。感謝。