絶対値

質問

問題）　|x+1| + |1-x| =2

私がすると解無しになってしまいます。
どこが間違っているのか指摘して頂けますか？

私のやり方
↓

x+1≧0すなわちx≧-1のとき|x+1|= x+1
x+1＜0すなわちx＜-1のとき|x+1|= -x-1

1-x≧0すなわちx≦1のとき|1-x|= 1-x
1-x＜0すなわちx>1のとき|1-x|= -1+x

以上からxの範囲はx＜-1、-1≦x≦1、x>1に区分され

x＜-1　の時

-x-1+1-x = 2
-2x=2
x= -1
x＜-1　の時なので解無し（これがx≦-1　ならば解になる）

-1≦x≦1 　の時
x+1+1-x = 2
xが無くなってしまい解無し

x>1　の時
x+1-1+x = 2
2x= 2
x = 1
x>1　の時なので解無し（これがx≧1　ならば解になる）

回答No.4

nananotanu · ベストアンサー

ごめんなさい、途中で送っちゃいました。

式の中にｘが無い、っていうのは「xが無くなってしまい解無し」じゃなくて、ｘの値がなんであっても式には関係ない(つまり、ｘの値に何を入れても式は変わらない)ってことです。

お礼

分かり易く説明して下さって有難うございました！

回答No.3

nananotanu

#2さんも書かれていますが、

x+1+1-x = x-x+1+1 = 0+2 = 2

という式は、「xの値にかかわらず」常に成り立つ、って意味ですよ。

お礼

有難うございました！

回答No.2

info22_

>以上からxの範囲はx＜-1、-1≦x≦1、x>1に区分され

>x＜-1　の時

>-x-1+1-x = 2
>-2x=2
>x= -1
>x＜-1　の時なので解無し
これは合ってます。

>-1≦x≦1 　の時
>x+1+1-x = 2

左辺=x+1+1-x = 2 = 右辺
常に成立。
解は-1≦x≦1を満たす全てのx。

>xが無くなってしまい解無し
間違い。

>x>1　の時
>x+1-1+x = 2
>2x= 2
>x = 1
>x>1　の時なので解無し。
これは合ってます。

以上まとめると
(答え) -1≦x≦1を満たす全てのx。

お礼

有難うございました！

回答No.1

gohtraw

x=1のときとx=-1のときを分けてみたら？
前者の場合
｜ｘ＋１｜＝２
ｘ＋１＝±２
ｘ＝１，－３

お礼

ご回答ありがとうございました。