絶対値 考え方合っていますか？

質問

以下が問題、答え、私の考え方です。　合っているか見て頂けますか？

問題）　|4x+1| ≦ |4x-1|
答え）x≦0

私のやり方
↓

4x+1≧0すなわちx≧-1/4のとき|4x+1|= 4x+1
4x+1＜0すなわちx＜-1/4のとき|4x+1|= -4x-1

4x-1≧0すなわちx≧1/4のとき|4x-1|= 4x-1
4x-1＜0すなわちx＜1/4のとき|4x-1|= -4x+1

以上からxの範囲はx＜-1/4、-1/4≦x≦1/4、x>1/4に区分され

x＜-1/4　の時

-4x-1≦-4x+1
0x(?)≦2
x≦0　
x＜-1/4の時なので解無し

-1/4≦x≦1/4 　の時
4x+1≦-4x+1
8x≦0
x≦0 （-1/4≦x≦1/4 　の時なので解になる）

x>1/4 の時
4x+1≦4x-1
0x(?)≦-2
x≦0
x>1/4 の時なので解無し

よって　x≦0

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

x＜-1/4　の時

-4x-1≦-4x+1
0x(?)≦2
x≦0　
x＜-1/4の時なので解無し

-4x - 1 ≦ -4x + 1
0 ≦ 2
これは、すべてのxについて常に成立する。
ただし、ここではx < -1/4の場合の話をしているので、
x < -1/4
という議論を展開するのが正しいと思います。

お礼

わかりました、有難うございました。