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絶対値 考え方合っていますか？
- 問題） |4x+1| ≦ |4x-1|の範囲でxの値を求める。
- 私のやり方による解法では、x≦0またはx>1/4の条件で解が存在することを示している。
- しかし、x > 1/4の場合には解は存在しない。なぜならば、式が常に成立しないためである。
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- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
アは、０＜＝２という、ｘの値によらず常に成立する結果になっているので、 ｘ＜－１／４の範囲内では常に成り立つ。 ウは０＜＝２という、ｘの値によらず常に成立しない結果になっているので、 ｘ＞１／４の範囲で条件を満たすｘは存在しない。
お礼
再度のご回答有難うございました。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
ウ) は 全てのxについて常に成立しない ですよね。なんで逆にしちゃったかな?
お礼
ご回答有難うございます。 すみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
いきなり算式をコネくりまわすのは、無謀かモ。 >(問題） |4x+1| ≦ |4x-1| であれば、 y = |4x+1| y = |4x-1| の略グラフでも描いてみる。 たちまち、 >答え）x≦0 への道が見えてきますヨ。
お礼
的確なアドバイス有難うございます。早速グラフを書いてみて流れがよくわかりました。 この２点の事を理解したいので教えて頂けますか？ ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2965)
ウは０＜＝－２という結論になっているので、「解なし」でしょ。 なので、答えは （ア）：ｘ＜－１／４ （イ）：－１／４＜＝ｘ＜＝０ となり、これらを合わせると ｘ＜＝０
お礼
ご回答有難うございます。 すみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
ア） x < -1/4 xは任意 から x < -1/4 イ） -1/4≦x≦1/4 x≦0 から -1/4≦x≦0 ウ） > 0≦-2 > これは、すべてのxについて常に成立する。 いえ、すべてのxについて成立しないですよね。 だから、解なしとなります。 ア）、イ）、ウ）からx≦0。 ところで、ちょっと気になったのですが、 > 以上からxの範囲は > > x＜-1/4 > -1/4≦x≦1/4 > x>1/4 と区分されてますが、 > 4x-1≧0すなわちx≧1/4のとき|4x-1|= 4x-1 > 4x-1＜0すなわちx＜1/4のとき|4x-1|= -4x+1 とあるので、 x＜-1/4 -1/4≦x＜1/4 x≧1/4 とした方が良いように思います。
お礼
ご回答有難うございました。 ｘ の範囲のとり方も指摘して下さり有難うございました、よくわかりました。 でもすみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2127/6290)
-1/4 <= x < 1/4のとき 左辺 = 4x + 1 右辺 = -4x + 1 4x + 1 <= -4x + 1 x <= 0 よって、-1/4 <= x <= 0 x >= 1/4のときは、ご自分で やってみてください。
お礼
再度のご回答有難うございます。 No４ さんのアドバイス通りグラフを書いてみて答えはx≦0 だという事は確認出来ました。 でもすみません、この２点について皆様から教えて頂いた事が未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）0≦-2 という結論になっているので、「解なし」 いつ ｘ が任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する 0≦-2 の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
お礼
わかりました、本当に有難うございました。