絶対値と場合分け

質問

問.次の不等式を解け。
|x-4|≦3x

解
[1]x≧4のとき
不等式は　-x+4≦3x　　よって　x≧-2
これとx<4との共通範囲は　　x≧4　…(1)

[2]x<4のとき
不等式は　　-x+4≦3x　よって　x≧1
これとx<4との共通範囲は
1≦x<4　…(2)
求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で　x≧1

これを参考にして次の問いに答えなさい。

(1)|x+2|>3x (2)|x-2|<2x-1

(1)の僕の答え
x>-2のとき
x+2>3x
-2x>-2
x<1　
これとx>-2との共通範囲は　-2<x<1…(1)

x<-2のとき
-x-2>3x
-4x>2
x<-1/2
x<-1/2はx<-2の式をみたさない。　
よって、A.-2<x<1
　　　　￣￣￣￣

(2)の僕の答え
|x-2|<2x-1
x>2のとき
x-2<2x-1
x-2x<-1+2
-x<1
x>-1
x>2との共通範囲は　x>-1　　…(1)

x<2のとき
2-x<2x-1
-x-2x<-1-2
-3x<-3
x>1
x<2との共通範囲は　1<x<2　　…(2)

求める解は、(1)と(2)の範囲で　x>-1

・・・といったように解いたんですが、答えに自信がありません・・・

恐らく間違っているかと…

本当に意味不明で、テストにもでるみたいですので
アドバイスを下さい。お願いします＞＜

回答No.6

mister_moonlight

＞-8x^2+4x+4>0

なった、その次はどうするんだ？　-8x^2+4x+4>0　→　4*（2x＾2-x-1）＝4*（2x＋1）*（x-1）＜0.　なるんじゃないの？

ちょつと、救いようないな。これでわかんないなら、これ以上、君への書き込みは止めるよ、疲れるも。。。。。。。

回答No.5

mister_moonlight

＞(x+2)^2>9x^2

9x^2-(x+2)^2＝4*（2x＾2-x-1）＝4*（2x＋1）*（x-1）＜0.

こんな不等式も駄目なの？　教科書から、やり直しをしなさい。

補足

＞9x^2-(x+2)^2＝4*（2x＾2-x-1）＝4*（2x＋1）*（x-1）＜0.
(x+2)^2>9x^2の式がそうなるんですか？

(x+2)^2>9x^2
x^2+4x+4>9x^2
-8x^2+4x+4>0
になるんですけど…

9x^2-(x+2)^2＝4*（2x＾2-x-1）＝4*（2x＋1）*（x-1）＜0.
って式の

9x^2-(x+2)^2は
9x^2-(x^2+4x+4)

になるんですが

回答No.4

mister_moonlight

＞アドバイスを下さい

そんな面倒な事をしなくても良いのに。

＞(1)|x+2|>3x

x≧0の時、|x+2|>3x≧0から、両辺を2乗しても同値。　実際に2乗して整理すると、（2x＋1）*（x-1）＜0.　従って、0≦x＜1.
x＜0の時、常に成立。　以上より、x＜1。

＞(2)|x-2|<2x-1

0≦|x-2|<2x-1より、　2x-1＞0、and、（2x-1）＾2＞|x-2|＾2.　よって、｜x｜＞1.　　2x-1＞0　と併せて、x＞1.

補足

＞x≧0の時、|x+2|>3x≧0から、両辺を2乗しても同値。　実際に2乗して整理すると、（2x＋1）*（x-1）＜0.　従って、0≦x＜1.
x＜0の時、常に成立。　以上より、x＜1。

両辺を2乗って・・・
（2x＋1）*（x-1）＜0.　にどうしてなるんですか？
(x+2)^2>9x^2

になるんじゃ・・
わからない...

回答No.3

info22

>解
>[1]x≧4のとき
>不等式は　-x+4≦3x　　よって　x≧-2　←　×
x-4≦3x　　よって　x≧-2

>これとx<4との共通範囲は　　x≧4　…(1)　←　×
x≧4との共通範囲は　　x≧4　…(1)

>[2]x<4のとき
>不等式は　　-x+4≦3x　よって　x≧1
>これとx<4との共通範囲は
>1≦x<4　…(2)
>求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で　x≧1
---------------------------------
(1)|x+2|>3x

>(1)の僕の答え
> x>-2のとき 　←　×
x≧-2のとき
> x+2>3x
x+2>3x
> -2x>-2
> x<1　
> これとx>-2との共通範囲は　-2<x<1…(1)　←　×
これとx≧-2との共通範囲は　-2≦x<1…(1)

> x<-2のとき
> -x-2>3x
> -4x>2
> x<-1/2
> x<-1/2はx<-2の式をみたさない。　　←　×
x<-2より　x<-2 …(2)
(1),(2)をまとめて
>よって、A.-2<x<1　　←　×
よって、A. x<1

(2)|x-2|<2x-1

> (2)の僕の答え
>
> x>2のとき　←　×
x≧2のとき

> x-2<2x-1
> x-2x<-1+2
> -x<1
> x>-1
> x>2との共通範囲は　x>-1　　…(1)　←　×
x≧2との共通範囲は　x≧2　　…(1)

> x<2のとき
> 2-x<2x-1
> -x-2x<-1-2
> -3x<-3
> x>1
> x<2との共通範囲は　1<x<2　　…(2)

>求める解は、(1)と(2)の範囲で　x>-1　←　×
求める解は、(1)と(2)の範囲で　x>1

回答No.2

koko_u_u

>アドバイスを下さい。お願いします＞＜

落ち着いて解けば、多分次は解けるでしょう。

回答No.1

noname#160321

些末な点だけ指摘します。
最初の問題で、
>これとx<4との共通範囲は
これと「ｘ≦4」との共通範囲は

それから、(１)や(2)での場合分けでも≦や≧が必要なんですよ。
さもないと特定の実数を考慮していないことになり減点の対象です。