絶対値の考え方について

質問

x' = |y| y' = x
という連立微分方程式を解く問題で
(1)t = 0でx = 0,y = 1となる解を求めよ。
(2)t = 0でx = 0,y = -1となる解を求めよ。
という問題があるのですが解答では
(1)ではy > 0として考える
(2)ではy < 0として考える
とあって、これは求める解がそれぞれy = 1,y = -1
だからこうなるのだと思うのですが、
その後の解答で(1)では当然
x' = yとして方程式を解いていっているのですが、
(2)では
x' = -yとして方程式を解こうとしているのですが、
|y|だったらyが正だろうと負だろうとyになるのではないのですか？
考え方がいまいちわからないので教えてください。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>|y|だったらyが正だろうと負だろうとyになるのではないのですか？
絶対値を間違って覚えているようです。
y=-1ですから
|y|=|-1|=1 ←これは「-y」に他ならない。

絶対値は文字変数の前の符号を取ることでなく、大きさは変えず、符号だけ変えて、非負にする操作（演算）です。
つまりy<0なら|y|=-y (>0)
とする操作（演算）です。
もちろんy>0なら|y|=y　ですね。

お礼

あっそうか。
すごく納得できました！
回答ありがとうございました。