高校数学の複素数の範囲について

質問

二次方程式の解を判別する問題で(kは定数とする)
2x^2-(k+2)x+k-1=0
の場合kは複素数の範囲ではなぜ考えてはいけないのでしょうか?
問題に 複素数の範囲で答えよ と記されていないからでしょうか?
どのような場合に複素数の範囲で答えていいのかが疑問です。

また、
和が3、積が3である2数を求めろ という問題では虚数解で答えて大丈夫らしく…

2x^4-3x^3-x^2-3x+2を因数分解する問題では虚数解で答えてはいけなく

どういう時に虚数解で答えていいのかがわかりません。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

bgm38489 · ベストアンサー

一つ目のkの範囲の問題は、そもそも数の範囲で示されるものは、実数に限られるからです。

因数分解出来るとは、は、実数の有理数の式に分解されるということです。ｘ＾２－２という式は、無理数を入れれば、(x+√２）(x-√２）と分解できますが、これは因数分解したとは言いません。x^2+4を(x+2i)(x-2i)としないのも、同じことです。因数分解を虚数解で答える、というのは言葉がおかしいが、虚数や無理数を使って無理やり分解しても、意味がない。因数分解は、方程式を解くための手段であって、それも、判別式で言えば、b^2-4acが０を含む平方数（もちろん実数の）にたまたまなった時に使えるものにすぎないのです。
方程式を解いたら解が虚数になった。解、すなわち結果には虚数あるいは複素数を用いる、こんなところでしょうか。

お礼

とてもわかりやすく納得できました。
回答ありがとうございました

回答No.3

uyama33

高校数学の複素数の範囲について
二次方程式の解を判別する問題で(kは定数とする)
2x^2-(k+2)x+k-1=0
の場合kは複素数の範囲ではなぜ考えてはいけないのでしょうか?
問題に 複素数の範囲で答えよ と記されていないからでしょうか?
どのような場合に複素数の範囲で答えていいのかが疑問です。

まず、解の判別とは、2次方程式の解が異なる2つの実数解か、重解か、共役は異なる2つの虚数解
になるか否かを判別式の値（正、負、0）によって判断しようと言うものです。

したがって、正、負の概念が成立する対象でないと議論の全体が成り立たない。
ｋが複素数のばあいは

2+3i>0　とか、i>0 、、、

と言うような無理な不等式を考えることになる。
この観点から係数は実数に制限する。

ｋが複素数の場合は、当然ｘも複素数で考えるべきなので
このばあいは、判別の必要が無く、（重複度も考えて）複素数解が2つ存在する場合だけになる。

判別する意味がない。

お礼

よくわかりました。
回答ありがとうございました。

回答No.1

spring135

＞二次方程式の解を判別する問題で(kは定数とする)
2x^2-(k+2)x+k-1=0
の場合kは複素数の範囲ではなぜ考えてはいけないのでしょうか?
問題に 複素数の範囲で答えよ と記されていないからでしょうか?
どのような場合に複素数の範囲で答えていいのかが疑問です。

趣旨が不明です。問題を正確に記述してください。

＞和が3、積が3である2数を求めろ という問題では虚数解で答えて大丈夫らしく…

虚数回しかないからです。

＞2x^4-3x^3-x^2-3x+2を因数分解する問題では虚数解で答えてはいけなく

ちゃんとした出題では実数の範囲でやるか複素数まで拡張してやるかは指定されているか、
題意からわかるはずです。

もっと問題をしっかり読んでしっかり記述してください。

補足

回答ありがとうございます。

問題の趣旨も何も二次方程式の解の種類を判別せよ という問題です。
他の方はわかっていらっしゃるのでそちらの問題では…