絶対値、答え合わせして頂けますか？

質問

自分でやってみましたが合ってるかどうか確認して頂けますか？
宜しくお願い致します。

問題）　|x| = |1-x | +1　

私のやり方
↓

x≧0すなわちx≧0のとき|x |= x
x＜0すなわちx＜0 のとき|x|= -x

1-x≧0すなわちx≦1のとき|1-x|= 1-x
1-x＜0すなわちx>1のとき|1-x|= -1+x

以上からxの範囲はx＜0、0 ≦x≦1、x>1に区分され

x＜0　の時

-x = 1-x + 1
0 x=2
左辺 ≠ 右辺 で解無し

0 ≦x≦1　の時
x=１-x＋１
２x=２
x=１　0 ≦x≦1　の条件にあてはまるので解になる　(1)

x>1　の時
x = - 1 + x + 1
0 x = 0
左辺= 右辺
x>1 の時 常に成立。(2)

(1)と(2)をあわせて答えは

1≦x

回答No.1

noname#212313 · ベストアンサー

数式の操作に間違いはなく、完璧に合っていますよ。別の解き方として、その問題を、

　y = |x|、かつ、y = |1-x | +1であるときのグラフ

だと考えて、xy軸の平面にグラフで描くと添付画像のようになります。青い半直線が二つの式をグラフ化したときの共通部分、つまり求めるグラフになり、1≦xであることが分かります。

お礼

綺麗なグラフまで書いて頂き有りがたいです。
有難うございました。

回答No.2

info222_

>問題）　|x| = |1-x | +1　
これでは問題としては不完全。
何を求めるか分からない。

たとえば、
「方程式を満たす実数x（の範囲）を求めよ。」
を付け加えるといいでしょう。

>x≧0すなわちx≧0のとき|x |= x
>x＜0すなわちx＜0 のとき|x|= -x
これは表現がダブルので

x≧0のとき|x |= x
x＜0のとき|x|= -x

とした方いいでしょう。

答えは
「1≦ｘ」ではなく
「x≧1」
とした方が無難でしょう。

他は、少し丁寧すぎる気もしますが（|x|と|1-x|を別々に絶対値をはずしている点）、問題ないでしょう。

なお、左辺と右辺のグラフを描いてグラフ的に解く解法もあります。
（グラフの交点や重なる範囲範囲から解を求める）

お礼

いつもいろんな事を教えて下さって有難うございます、本当に助かってます。