原始関数について

質問

1/(x-p)^3(x-q)^2 (p≠q)

この問題の原始関数の求め方を教えてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

部分分数分解してから、各項ごとに積分する。
与式=f(x)
=1/((x-p)^3*(q-p)^2) +2/((x-p)^2*(q-p)~3) +3/((x-p)(q-p)^4)
+1/((x-q)^2*(q-p)^3) -3/((x-q)(q-p)^4)
積分して原始関数F(x)を求めると
F(x)=-1/(2(x-p)^2*(q-p)^2) -2/((x-p)(q-p)~3) +3log(|x-p|)/(q-p)^4
-1/((x-q)(q-p)^3) -3log(|x-q|)/(p-q)^4
=-1/(2(x-p)^2*(q-p)^2) -2/((x-p)(q-p)~3) -1/((x-q)(q-p)^3)
+3log(|(x-p)/(x-q)|)/(p-q)^4　　　　...(答え)

更に前3項を通分して(答え)としても良い。

回答No.2

178-tall

どうやら、
　y = 1/{(x-p)^3(x-q)^2}
らしい。

まず、
　LN(y) = LN[1/{(x-p)^3(x-q)^2} ] = -3*LN(x-p) - 2*LN(x-q)
と変形すると？

両辺を x で微分して、
　y'/y = -{3/(x-p) + 2/(x-q) }
　　　 = -{(5x-2p-3q)/(x-p)(x-q) }

整形すると？
　y' = -y*{(5x-2p-3q)/(x-p)(x-q) }
　　 = (5x-2p-3q)/{(x-p)^4(x-q)^3 }

怪しげなので、別法でチェック？
　1/{(x-p)^3(x-q)^2 }
　= A/(x-p)^3 + B/(x-p)^2 + C/(x-p) + D/(x-q)^2 + E/(x-p)
と部分分数に展開してみる？

ウーン… Sorry, no times to spend.

回答No.1

Tacosan

数式処理ソフトにぶち込む.