原始関数について

質問

原始関数の求め方について

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(2x-3)/(x^3+x^2-2)

2
x/(x+1)(x+2)^2

これらの原始関数の求め方を教えてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

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f(x)=(2x-3)/(x^3+x^2-2)=(2x-3)/((x-1)((x+1)^2+1))
=-(1/5)/(x-1) +(1/5)(x+13)/(((x+1)^2+1))
=-(1/5)/(x-1)+(1/10)(2(x+1)+24)/((x+1)^2+1)

原始関数F(x)は不定積分の任意定数を取り除いたものでよいから
F(x)=-(1/5)log(|x-1|)+(1/10)log(x^2+2x+2)+(12/5)tan^-1(x+1) ...(答え)

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f(x)=x/((x+1)(x+2)^2)=1/(x+2) +2/(x+2)^2 -1/(x+1)
原始関数F(x)は不定積分の任意定数を取り除いたものでよいから
F(x)=log(|x+2|)-2/(x+2) -log(|x+1|)　...(答え)