原始関数について

質問

(1)
1/x*√(1+x^2)^3

(2)
1/(1+x^3)^4/3

これらの原始関数の求め方を教えてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)式の書き方に注意してください。回答者に正しい式が伝わりません。

f(x)=(1/x)*√((1+x^2)^3) であれば
F(x)=∫f(x)dx=√(1+x^2) +(1/3)(1+x^2)√(1+x^2)-sinh^-1(1/|x|)

f(x)=1/(x*√((1+x^2)^3)) であれば
F(x)=∫f(x)dx=(1/√(1+x^2))-sinh^-1(1/|x|)

(2)
f(x)=1/(((1+x^3)^4)/3) であれば
=3/((1+x^3)^4)
F(x)=∫f(x)dx=(40/81)log(|x+1|)-(20/81)log(x^2-x+1)
+(40/81)(√3)tan^-1((2x-1)/√(3))+(1/27)(x(20x^6+52x^3+41)/(1+x^3)^3)

f(x)=1/((1+x^3)^(4/3))　であれば
F(x)=∫f(x)dx=x/((1+x^3)^(1/3))
F(x)=∫f(x)dx=