原始関数の求め方教えて下さい

質問

∫(６ｘ2乗-８ｘ+５)ｄｘの原始関数の求め方がわかりません。置換積分法はわかるんですがこれで解くと途中でつまづいてしまいます。他の公式を使うんでしょうか？わかる方教えて下さいm(__)m

回答No.2

riddle09 · ベストアンサー

一つ一つ積分を考えれば、
６ⅹ＾２　⇒　６／(２＋１)×ｘ＾(２＋１)＝２ⅹ＾３
－８ⅹ　　⇒　－８／(１＋１)×ⅹ＾(１＋１)＝－４ⅹ＾２
５　　　　⇒　５／１×ⅹ＾(０＋１)＝５ⅹ
ですから、答えは

∫(６ⅹ＾２－８ⅹ＋５)ｄｘ＝２ⅹ＾３－４ⅹ＾２＋５ⅹ＋Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(Ｃは任意の定数)

置換積分法は、使う必要が無いと思います。

お礼

詳しい解答ありがとうございますm(__)m助かりました！

回答No.1

info22

積分の載っている高校の教科書や参考書を最初から復習されることをお勧めします。

>置換積分法はわかるんですがこれで解くと途中でつまづいてしまいます。
おやりのことが何のためなのか理解に苦しみます。
何も難しいことや置換積分も必要ありません。ただ普通に不定積分すれば良いかと…（原始関数なので不定積分するだけ、積分定数Cは不要）。
>∫(6x^2-8x+5)dx
⇒(6/3)x^3-(8/2)x^2+5x　（後は式を簡単にするだけ…その計算結果が原始関数です。）

お礼

普通に不定積分すればよかったんですね！なぜか公式を使わなくちゃと思ってしまいました。ありがとうございますm(__)m