部分空間

質問

W1={(a,a,c)∈R^3｜a,c∈R}
W2={(a,b,0)∈R^3｜a,b∈R}

積空間、和空間を求めよ

W1+W2=W1⊕W2であるか判定せよ

参考書によると、積空間{(a,a,0)∈R^3｜a∈R}、和空間R^3、否　だそうです

詳しい解説お願いします。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

生成元 (a,a,c), (a,b,0) は、{a, b, c} が任意らしいので (ただし同一文字は同値)、互いに独立。
…しからば？

積空間は「W1, W2 の共通セット」らしいから、(a,b,0)∈R^3 なる 2 次元空間。

和空間は「W1, W2 の和セット」でしょうから、(a,b,c) なる 3 次元空間。

両者は次元が異なり、等置できない。

(それより以前に、テキストなどを見直して…)