部分空間であるかどうかについて教えてください。

質問

Wについて、R^4の部分空間であるかどうか調べる。
(1)
W={ (a b c d ) | ab=cd}
(2)
W={ (a b c d ) | a+2b+3c=b+2c+3d}

わかりやすい解答お願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(1) No
(2) Yes

ヒント

a, b ∈ W のとき、任意のスカラーα、βの対し
αa + βb ∈ W

が条件です。 後は考えてください。