明日テストの線形代数の線形空間、部分空間の問題で質問です。

質問

明日テストの線形代数の線形空間、部分空間の問題で質問です。

________1__-1___2___-3
Ａ＝-2___1___1___-4 =(a1,a2,a3,a4)について、次の問いに答えよ。
________3__-5__16_-29

(1)
＿＿＿＿＿＿＿＿_＿x1
R^4の部分空間 V=(x={x2}∈R^4:Ax=0)の基底と次元を求めよ。
＿＿＿＿＿＿＿＿_＿x3
＿＿＿＿＿＿＿＿_＿x4
(2)

＿＿1
b=( k)∈R^3とする。連立方程式Ax=bを持つように定数kの値を定めよ。
＿_-5

また、そのときの解を求めよ。

(3)

ベクトルv=(1)∈R^3はR^3の部分空間<a1,a2,a3,a4>の要素か？

線形空間の理解が足らず解く方針が全く定まらないので多少の解説を付けて回答していただけるとありがたいです。
あと行列の書き方がわからず見にくくなってしまいました、すみません。

回答No.1

Anti-Giants · ベストアンサー

とりあえず、連立方程式くらい自力で解こうよ・・・。

(1) Ax = 0の連立方程式をとく。

(2) Ax = bの連立方程式をとく。

(3) v = αa(1) + βa(2) + γa(3) + δa(4)　をみたすα β γ δがあればvはその要素。これはAx = vが解をもつかどうか、と同じこと。

お礼

連立方程式を解いて、それをもとに基底、次元を出せば良かったんですね。無事解けました。
（３）もわかりやすいヒントありがとうございました。