数学の問題です。お願いします。

質問

次の4点が同一平面上にあるようにXの値を求めよ。
A(4,-2,5) B(-3,4,-4) C(1,2,4) D(x＋1,-4,x)
宜しくお願いします。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

3点A(4,-2,5), B(-3,4,-4), C(1,2,4)を含む平面を媒介変数s,tを使って表すと

　(X,Y,Z)=(4,-2,5)+s{(-3,4,-4)-(4,-2,5)}+t{(1,2,4)-(4,-2,5)}
　　　　=(4-7s-3t,-2+6s+4t,5-9s-t)

この平面上に点D(x+1,-4,x)があることから

　(X,Y,Z)=(x+1,-4,x)

が成り立つ。すなわち

　4-7s-3t=x+1,-2+6s+4t=-4, 5-9s-t=x

が成り立つ。

s,t,xの連立方程式とみなして解くと

　s=1/5, t=-4/5, x=4

(答え) x=4

なお、D点の座標は(x+1,-4,x)=(5,-4,4)となります。

回答No.5

yyssaa

＞ベクトル(↑)を習っていれば、
↑CA=↑A-↑C=(3,-4,1)
↑CB=↑B-↑C=(-4,2,-8)
↑CD=↑D-↑C=(x,-6,x-4)
s,tを実数として
↑CD=s↑CA+t↑CBが成り立てばよいから
(x,-6,x-4)=s(3,-4,1)+t(-4,2,-8)=(3s-4t,2t-4s,s-8t)
要素を比較して
x=3s-4t・・・(1)、-6=2t-4s・・・(2)、x-4=s-8t・・・(3)
(2)(3)をs、tについて解いてs=(28-x)/15、t=(11-2x)/15
(1)に代入x=3(28-x)/15-4(11-2x)/15、x=10・・・答

回答No.3

shuu_01

あっ！

tktk-3939 さん、お礼 ゼロだ！

ちゃんとお礼して、僕のベストアンサーにしてね

でも、この後、もっと良い回答があったら仕方ないけど（笑）

回答No.2

shuu_01

直線は y = ax + b であらわせます （y 軸に平行な直線は除く）

平面は z = ax + by + c で表せます （z軸に平行な直線は除く）

今回の ３点を含む平面は

(1)　5 = 4a -2b + c
(2) -4 = -3a + 4b + c
(3) 4 = a + 2b + c

の a、b、c を決めると表せます

(1) - (2)　9 = 7a - 6b　　　２倍して　18 = 14a - 12b
(1) - (3) 1 = 3a - 4b　　 ３倍そて 3 = 9a - 12b

上記の２式を引くと 15 = 5a
a = 3

1 = 3X3 - 4b
4b = 9 -1 から b = 2

(3) に代入して 4 = 3 + 2X2 + c
c = 4 - 3 - 4 = -3

したがって、上記 ３点を含む平面は

y = 3x + 2y -3　であらわせます

点 D(ｘ＋１、-4、x）　が上記 平面に含まれるためには、、、

あっ！ x がかぶってる！ すごい頭が混乱する！

そこで 点 D（d + 1、-4、d） が上記 平面に含まれるためには

d = 3(d + 1) + 2(-4) -3　であれば良いので

d = 3d + 3 - 8 - 3
2d = 8
d = 4

ですので、求める x の値は 4 です

間違いありません （￣＾￣）えっへん

回答No.1

maho_m

平面の一般式を教科書で確認して、方程式を立てればいい。
それさえ分かれば、中学数学の範囲ですな。