高校数学ベクトルの問題です。

質問

座標空間に4点A(1,0,1),B(-1,2,-5),C(-3,1,-5),D(-3,0,-3)をとる。
　点Cは、3点A,B,Dで定まる平面上にあることを示せ。

　 OA↑ = (1, 0, 1)
　 OB↑ = (-1, 2, -5)
　 OD↑ = (-3, 0, -3)
　 OC↑ = (-3, 1, -5)

　　OC↑ = sOA↑+ tOB↑+ uOD↑
　これを解いて
　　 s + t + u = 1
を示したいのですが
　　┌　┐　 ┌ ┐　 ┌　┐　 ┌　┐
　　│-3│　 │1│　 │-1│　 │-3│
　　│ 1│= s│0│+ t│ 2│+ u│ 0│
　　│-5│　 │1│　 │-5│　 │-3│
　　└　┘　 └ ┘　 └　┘　 └　┘
　　s - t -3u =　-3　　　　s - 3u = t - 3 = -5/2.
　　　 2t　　 =　 1　 -->
　　s - 5t -3u = -5　　　　s - 3u = 5t-5 = -5/2.
となり、s と u は不定解になってしまいます。どこがおかしいのでしょうか？

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

「3 点 {A, B, D} で定まる平面」の 3 ベクトル {OA, OB, OD} のうち、OA と OD は平行。

したがって、
　点 C は、2 点 {A,B} で定まる平面上にあることを示せ
を解けば、「不定解」にならないでしょう。

お礼

ありがとうございました。そうですね。