次の数学の問題の解き方、解答を教えてください。

質問

x,y平面上に2曲線
C1 : y=x^3-3ax+6b
C2 : y=x^3-3bx+6a
がある。
C1,C2の共有点のうち，x軸上にあるものがただ1つであるような実数a,bの条件を求め，点(a,b)の存在範囲をab平面上に図示せよ。

お願いします。

回答No.2

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C1 : y=x^3-3ax+6b
C2 : y=x^3-3bx+6a

C2-C1より
　3(x+2)(a-b)=0
　x=-2, a=b
■a=bのとき■
　C1とC2は一致し共有点は一致した曲線上の全ての点である。
　C1,C2：y=x^3-3ax+6a　…(※)
　x軸上の共有点がただ１つである条件は(※)がx軸とただ１点で交わる条件にほかならない。
　　y'=3（x^2-a)
■a≦0のとき　ｙ’≧0でyは単調増加。x軸とただ一点で交わるので
条件を満たす。　a=b≦0　…(※1)
■a＞0のとき y'=0を満たすxは x=±√a
　このときx軸とただ一点で交わる条件は
　　x=√aのときの極小値y=2a(3-√a)>0　∴0<a<9
　または
　　x=-√aのときの極大値y=2a(3+√a)<0
　　これを満たすa(>0)は存在しない。
　まとめて　0<a=b<9　…(※2)
(※1), (※2)をまとめると　a=b<9　…(※3)

■x=-2のとき■
　C1とC2のただ１つの共有点がx軸上に存在する条件は
共有点が(-2,0)と一致することである。
C1より　0=-8+6a+6b　∴a+b=4/3

以上をまとめると
　a=b<9, a+b=4/3 …(答)
点(a,b)の存在範囲は添付図の通り。
（黒実線。A点の○は含まず。）

回答No.1

noname#194536

どこが分からないのか理解できない。教科書読めば解けますよ。