数B

質問

次の4点が同一平面上にあるように、xの値を定めよ。
A(2,-3,1)B(1,5,3)C(0,1,1)D(x,0,4)

この問題の解き方が分からないので教えて下さい！！よろしくお願いします！

回答No.3

yyssaa

＞ベクトル(↑)を使うと計算が楽です。
↑AB=↑B-↑A=B(1,5,3)-A(2,-3,1)=(-1,8,2)
↑AC=↑C-↑A=C(0,1,1)-A(2,-3,1)=(-2,4,0)
A,B,Cを含む平面の法線ベクトルはベクトル積の計算により
↑AB×↑AC=(-1,8,2)×(-2,4,0)=(-8,-4,12)。
よってA,B,Cを含む平面の方程式はkを定数として
-8x-4y+12z+k=0、C(0,1,1)を含むので-4+12+k=0からk=-8
D(x,0,4)がこの平面上にあるためには
-8x+12*4-8=0からx=5・・・答

回答No.2

info22_

点Dが平面ABC上にあることから
(x,0,4)=(2,-3,1)+s(1-2,5+3,3-1)+t(0-2,1+3,1-1)
　=(2-s-2t,-3+8s+4t,1+2s)

これから
-3+8s+4t=0, 1+2s=4
連立方程式を解いて
　∴ s=3/2, t=-9/4
したがって
x=2-s-2t=2-(3/2)+(9/2)=5 ...(答)

回答No.1

gohtraw

Ａ，Ｂ，Ｃを通る平面の式を
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０
とすると、これらの三点の座標をこの式に代入して
２ａー３ｂ＋ｃ＋ｄ＝０
ａ＋５ｂ＋３ｃ＋ｄ＝０
ｂ＋ｃ＋ｄ＝０
これらを解くとａ～ｄの絶対値は出ないがこれらの比は
判る。仮にｂ＝２ａ、ｃ＝３ａ、ｄ＝４ａとなったら
平面の式は
ｘ＋２ｙ＋３ｚ＋４＝０
ということになる。

Ｄがこの平面上にあるのだから、平面の式にＤの座標を
代入すればｘを含む方程式になるのでそれを解けばおしまい。