数学の問題で分らないのがあるので教えてください。

質問

(1)｜aベクトル｜＝３、｜bベクトル｜＝√２、｜2aベクトル－3bベクトル｜＝√３０のとき、次の値を求めてください。
（１）aベクトル・bベクトル　（２）｜3aベクトル－2bベクトル｜

(2)３点A（－４、０、１）、B（－３、２、０）、C（－２、１、２）を頂点とする△ABCについて、次のものを求めてください。
（１）∠BACの大きさ θ　　（２）△ABCの面積S

回答No.2

alice_44

蛇足ですが、「aベクトル」という言いかたは、
方言がきつくて、誰にでもは通じないかもしれません。
常識的には、「ベクトルa」と言います。

回答No.1

alice_44

(1)
ベクトルの大きさ |ベクトルx| が、内積を用いて
|ベクトルx| = √(ベクトルx・ベクトルx) と定義される
ことを復習しておいてください。

問題の条件より、
ベクトルa・ベクトルa = 3^2,
ベクトルb・ベクトルb = (√2)^2,
(2ベクトルa-3ベクトルb)・(2ベクトルa-3ベクトルb) = (√30)^2
ですから、三本目の式の括弧を展開すれば (1) の値が判るし、それが判れば、
(2) の (3ベクトルa-2ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb) が展開できます。

(2)
ベクトルAB と ベクトルAC の成す角 ∠BAC は、内積を用いて
ベクトルAB・ベクトルAC = |ABの長さ| |ACの長さ| cos∠BAC で表されます。

△ABCの面積 が ( |ABの長さ| |ACの長さ| sin∠BAC )/2 であることも
思い出しておきましょう。