正規分布

質問

問題 →　P (-1.25 < Z < 0.7)　を求めよ
解き方、答えは画像の通りです。

答えは自分でやったのと合ってるのですが自分の解き方はφ0.7-(1-φ1.25)です。（記号が一致してなくてすみません）

お聞きしたいのは模範解答の0.5がどこから出てくるのか理解出来ないのです。
答えが合ってるのでいいやと先に進んでいたら度々０．５が出てくるのです。

教えて頂ければ助かります。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>模範解答の0.5がどこから出てくるのか理解出来ないのです。
0.5はφ(0)=0.5から来ています。

確率分布関数φ(z)の確率密度関数はz=0について対称ですから

P (-1.25 < Z < 0.7)=P (-1.25 < Z < 0) + P (0 ≦ Z < 0.7)
=P (0 < Z < 1.25) + P (0 ≦ Z < 0.7)
={φ(1.25)-φ(0)}+{φ(0.7)-φ(0)}
φ(0)=0.5を代入
={φ(1.25)-0.5} + {φ(0.7)-0.5}
= …
となります。

なぜ　φ(z)のz≧0の方を使うかは,標準正規分布表がz≧0の半分しか用意されていない場合が多いからです。

質問者さんのように
確率密度関数の対称性を使って、
> P (-1.25 < Z < 0.7)　＝φ(0.7)-(1-φ(1.25))
という計算しても、正解です。

お礼

よくわかりました、有難うございました！

回答No.4

alice_44

A No.3 に参考図がうまく添付できなかったので、
リンクを貼っておきましょうか。

貴方が想定していると思われる正規分布表 P(Z < t) の図
http://www.ipc.shimane-u.ac.jp/food/kobayasi/normdistexcel9.jpg

添付画像の解答が想定していると思われる正規分布表 P(0 ≦ Z < t) の図
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/statistics/stdndiv.gif

私の手元にある正規分布表 P(Z > t) の図
http://humansci.let.hokudai.ac.jp/m/terao/stat/statbasic/chap2/fig2_8.png

お礼

リンクまで貼って頂いて有難うございました。
今回だけでなく今後の参考にもなります！

回答No.3

alice_44

私の手元にあるのは、P(Z > t) の表だけど。

回答No.1

alice_44

P(Z ≦ 0) = P(Z ＞ 0) = 0.5 を使っている。

もしかしたら、解答作成功者は、
P(0 ＜ Z ≦ t) を並べてある正規分布表を
参照しているのかも知れない。

貴方が参照しているのは、P(Z ≦ t) の表でしょう？

正規分布表には、バリエーションがいろいろあるから。

お礼

はい、私が使っているのは　P(Z ≦ t)です。
正規分布表にバリエーションがあるなど考えもしなかったです、勉強になります。