標準正規分布表の見方について

質問

標準正規分布表から、Ｚ～Ｎ（0、１）である正規確率変数について
（１）Ｚ＜１．５の確率を求めよ。
（２）Ｐｒ｛Ｚ＜Ｚ₁｝＝０．９５となるＺ１をもとめよ。
（３）Ｐｒ｛－Ｚ₁＜Ｚ＜Ｚ₁｝＝０．９５となるＺ１をもとめよ。

この問題の答えとなぜそうなるのかという具体的でバカにもわかるような易しい解説をどなたかお願いします。

回答No.1

Ishiwara · ベストアンサー

標準正規分布表は、どれも同じ形式とは限りません。同じもの使って、慣れることが必要です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm
について説明します。
特に、Z（中心からの距離を正規化したもの）と、P（0～Z）を混乱しないようにしっかり把握することが必要です。数表によっては、P(-∞～Z)だったりP(Z～∞)だったりします。

（１）Ｚ＜１．５の確率を求めよ。
Z=1 に相当するPは0.4332です。ただし、この値はグラフの左半分を無視しているので、P(Z<1.5)は、0.5＋0.4332で探さなければなりません。

（２）Ｐｒ｛Ｚ＜Ｚ₁｝＝０．９５となるＺ１をもとめよ。
前問とは逆に、P=0.95-0.5＝0.45として表を引く必要があります。Z1=1.64と1.65の間となりますので、答は1.645としておきましょう。

（３）Ｐｒ｛－Ｚ₁＜Ｚ＜Ｚ₁｝＝０．９５となるＺ１をもとめよ。
これは「左右対称になるように両端を切り落とせ」ということですから、P=0.475であり、Z1=0.12。これは、偏差値38～62の人は全体の95％になる、というのと同じ意味になります。

お礼

丁寧に教えて頂きありがとうございました。
非常に役立ちました。

回答No.2

info22_

基礎的な単純な問題ですので、教科書または参考書を読めばできる問題ばかりです。
ます教科書または参考書を読むことをお勧めします。

参考URLにも標準正規分布表の使い方が丁寧に書いてあります。

(1)Pr(Z<1.5)=0.5+Pr(0<=Z<=1.5)=0.5+0.4332=0.9332
標準正規分布表
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm

(2)Pr(Z＜Z₁)=0.95
Pr(0<=Z<=Z₁)=0.95-0.5=0.45
標準正規分布表から
Z₁=1.645

(3)Pr(-Z₁＜Z＜Z₁)=0.95
Pr(0<=Z＜Z₁)=0.95/2=0.475
標準正規分布表から
Z₁=1.96

参考URL：

http://www.an.econ.kobe-u.ac.jp/~namba/powerdot/stat/5_for_print.pdf