正規分布（１）

質問

以下の問題を解いてみました。回答があってるかどうか見ていただければ幸いです。（少し長いので二つスレをたてるかもしれません。）
問題：500ppmと550ppmの間である種は開花します。種の開花は正規分布に従い平均が525ppm, 標準偏差が15ppmです。
(1) 種が開花する確率を求めよ。
P(-1.667<Z<1.667)=0.9525-(1-0.9525)=0.905、Z～N(0,1)
(2)4つの種のうち全部が開花する確立を求めよ。
P=(0.905)^4=0.671
(3)4つの種のうち３つだけが開花する確率を求めよ。
P=4C3*(0.905)^3*(0.095)=0.282
(4)今２０個の種があります。これらは平均500ppm,標準偏差20ppmの正規分布に従います。 この２０個から４つを取り出して、その中の３つが開花する確率を求めよ。
P(0<Z<2.5)=0.99379-0.500=0.4379
よって求める確率は、P=4C3*(0.4379)^3*(0.5621)=0.189

とくに(４)に関してあまり自信がありません。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

ppmっていうのがなんだかわかりませんが、多分、種のある特徴を表すパラメータかなんでしょうか。

４はあいまいな（題意がよくわからない）問題ですね。
１）平均が500ppm，標準偏差が20ppmの母集団から標本を20個取り出してきた。
２）２０個の種の（標本）平均が500ppm、（標本）標準偏差20ppm
のどちらなんでしょうかね。

１）だと思うと、michealjaggerの答えであっているとは思いますが、これだと単に母集団から直接４個の種を取り出してきたことと同じなんで、２０個という数字に意味がないことになってしまいます。

２）のほうが問題の日本語としてはしっくりくるのですが、こっちの解釈は、（有限な）２０個の種が「正規分布」に従うってことはありえないという致命的な
欠陥があります。「正規分布」って言葉がなければ（単に平均500ppm、標準偏差20ppmってだけ書いてあるだけなら）こっちの解釈が正しいと思うのですが。

お礼

有難うございます。４で、２０が意味を持たないと思っていて、rabbit catサンもそうおっしゃられているんで、少し安心しました。有難うございます。