三角形の外接円の半径を求める問題

質問

三角形の外接円の半径を求める問題が、模範解答と自分のやり方で答えが合いません。
画像の左上が問題、右上が模範解答、下がこちらで考えた解き方です。
間違いがあれば指摘してもらえればありがたいです。
宜しくお願いします！

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞6cm,6cm,4cmが円の弦と考え、それが中心角の比と一致すると考えました。

これが「間違い」です。

円周角に比例するのは「弧の長さ」であって「弦の長さ」ではありません。

正六角形を描いて、外接する円を描いて下さい。

正六角形の頂点をABCDEFとして、AC、CE、AEを結んで、正三角形を描きます。

正六角形の１辺を弦としたときの扇型の円周角は６０度です。

正三角形の１辺を弦とした時の扇型の円周角は１２０度です。

「弦の長さの比と、中心角の比が一致する」と仮定したら、６０度の弦の長さを２倍すると１２０度の弦の長さと一致する筈です。

この仮定が正しければ、
線ABの長さの2倍は、線ACの長さが等しい
線ABと線BCの長さは等しいので、線ABの長さの2倍は、線ABと線BCを足した長さと等しい
よって、線ABと線BCを足した長さと、線ACの長さが等しい
つまり、点Ａから点Ｂを通って点Ｃに移動する距離と、点Ａからまっすぐ点Ｃに移動する距離は等しい
という事になってしまいますが、これは明らかに間違いです。

この間違いは「弦の長さの比と、中心角の比が一致する」という仮定から生じています。

よって「弦の長さの比と、中心角の比は、一致しない」事が証明されました。

お礼

回答ありがとうございます。
間違いに気づかされました…
教えてもらってよく理解できました。
有難うございました！

回答No.3

takochann2

それぞれ弧AB、BC、ACとその弦で作られる、三角形を含まない方の三つの図形（弓形）は相似でないので、弦AB：弦BC：弦AC≠弧AB：弧BC：弧ACです。
　同一円の弓形は薄いと一瞬相似っぽく見えますね。

お礼

回答ありがとうございます！
ずっと勘違いしてました…

回答No.1

oosawa_i

９０°、１３５°になる理由は？
まったく根拠がないですね。

お礼

回答ありがとうございます。
6cm,6cm,4cmが円の弦と考え、それが中心角の比と一致すると考えました。
3:3:2になるので
360×3/8=135°
360°×2/8=90°
と考えました。