確率 正規分布

質問

確率 正規分布
確率変数Xが正規分布N(5,2^2)に従う
(1)P(6<=X<=9)
(2)P(3<=X<=8)
(3)P(X<=10)
を求めよ
という問題があるのですが、標準化変換のところがイマイチわかりません
調べたら
6=m+a
9=m+2a(mは平均、aを標準偏差としたとき）
とかいてあるのですがそこからなぜ標準化変換したらP(0.5<=Z<=2)になるのかわかりません
どなたかよろしくお願いします

回答No.1

f272 · ベストアンサー

正規分布N(5,2^2)に従うのだから平均は5で，標準偏差は2です。
P(6<=X<=9)を標準化(私はこのことを正規化と言います)します。そのためには6と9が平均5からどれだけ離れているかを確認します。それぞれの距離は1と4ですね。
次はその距離が標準偏差2の何倍であるかを確認します。0.5倍と2倍ですね。
これで正規化した後はP(0.5<=Z<=2)であることがわかりました。

回答No.2

info222_

Z=(X-m)/σ という関係なので
(1)P(6<=X<=9)
=P((6-5)/2<=Z<=(9-5)/2)=P(1/2<=Z<=2)=P(0.5<=Z<=2)
=P(2)-P(0.5)
標準正規分布表より
=(0.5+0.4772)-(0.5+0.1915)=0.2857

(2)P(3<=X<=8)
=P((3-5)/2<=Z<=(8-5)/2)=P(-1<=Z<=1.5)
=P(1.5)-P(-1)=P(1.5)-(1-P(1))
=(P(1.5)-0.5)+(P(1)-0.5)
標準正規分布表より
=0.4332+0.3413=0.7745

(3)P(X<=10)
=P(Z<=(10-5)/2)=P(Z<=2.5)
標準正規分布表より
=0.5+0.4938=0.9938

(標準正規分布表)

参考URL：

http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_normal_distribution.htm