正規分布の問題

質問

初めまして。質問させていただきます。
確率の正規分布の問題です。

問題
ある会社では、従業員が申請する１か月当たりの病気休暇の総時間数Xは正規分布に従い、平均は２００時間、分散は４００であるという。来月の病気休暇の総時間数が１６０時間を下回る確率を求めよ。また、スケジュール管理のために、来月の病気休暇の総時間数を見積もっておきたい。実際値が見積もりより多くなってしまう確率を２．５％程度とするためにはいくら見積もっておけばよいか。

という問題です。

総時間が１６０時間を下回る確率のほうは分かるのですが、見積もり時間が2.5%を超える確率の求め方がいまいち理解できませんでした。

教科書の解答では
見積もり時間をaと置き、P(X>a)=(Z>a-200/20)=0.025, P(Z>1.96)=0.025
Z=a-200/20から、a-200/20=1.9600⇒a=239.2時間となるようです。

この時の、P(Z>1.96)=0.025の部分の1.96がどこから出てきたのが、分からないので今回教えていただけないかと質問させていただきました。

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

正規分布の表から.

ちなみに「総時間が１６０時間を下回る確率」はどのように求めたのですか?

補足

P(X<160)=P(X-200/20<160-200/20)=P(Z<-2.0)=1/2*(1-P(│Z│≦2.0))
N(0.1)に従うとき、P(│Z│≦2)=0.95450から
P(X<160)=1/2(1-0.95450)=0.902275
このように求めました。

他に、教科書の定義として、N(0.1)に従う時、P(│Z│≦1.9600)=0.95というのがあります。見積もり時間の問題で使うのかと思ったのですが、符号が逆ですし理由がいまいち分からないです。