ωがｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解の１つであるとき、

質問

画像の一番上の事がいえると書いてありますが、そうすると解が二つになってしまいませんか？正しくはω＝（－１＋√３i）/2か（－１－√３i）/2のいずれか一つ

である。ではないんですか？

回答No.4

noname#184996

問題文の初めに、x^3=1でｘ≠１の解の一つをωとしているのではないでしょうか。3次方程式なので、解は3つあります。

だからｘ＾３－１＝（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘ＋１）＝０でｘ－1（≠０）で割ったｘ＾２＋ｘ＋１＝０の解の一つをωとしますと、ω＾2＋ω＋１＝０です。

No.2の回答子さんも書いていますが、ωが、ω＾2＋ω＋１＝０を満たすと、両辺にωー１（≠０）をかけるとω＾３－１＝０を満たすので、

ω＾２　も（ω＾２）＾２＋ω＾２＋1＝ω＾2＋ω＋１＝０　を満たします。

だから、ｘ＾３＝１の解は、１、ω、ω＾２の3つになります。

回答No.3

uen_sap

又はの意味です。
数学ではこういう表現をよくします。

回答No.2

naniwacchi

＞正しくはω＝（－１＋√３i）/2か（－１－√３i）/2のいずれか一つ
±のうち、 +の方をω+、-の方をω-と表すことにすると
　(ω+)^2＝ -(ω+)- 1＝ ω-
　(ω-)^2＝ -(ω-)- 1＝ ω+

になります。

つまり、どちらを選択しても、2乗したものはもう片方（共役な解）になります。
それを端的にまとめて、ωとω^2として表しています。

回答No.1

shikechin

質問者さんの考えているとおり、解は２つですね。
なので、説明文にも「±」（プラスマイナス）で表記されています。

それ以降は写真が切れていたりで判断できませんが、
「そのうちの一つ」として、式を解いていってるのかと思います。」