二次方程式の解

2011/12/27 18:54

2次方程式 x^2+px+q=0 が[　]内に示された1つの解をもつとき、定数p,qの値および、他の解を求めなさい。 (1) [x=1+3i] (2) [x=2-√3i] (3) [x=5-√3i] 1問だけでもよいので、できれば、解き方も教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

みんなの回答

2011/12/27 23:52 回答No.5

定数 p,q が実数に限られるならば、 A No.1 から二次方程式の解と係数の関係を使えば、係数は求まります。 p,q が虚数でもよければ、条件不足で答えは決まりません。

質問者

解と係数の関係を用いて、計算したら、無事答えにたどり着きました。ありがとうございました。

2011/12/27 20:12 回答No.4

これがｘ＝１＋３ｉ　を解にもつ２次方程式。ｐ＝－２，ｑ＝１０　ですが。もう１つの解は公式でだせます。

質問者

補足もして頂き、ありがとうございました。問題を解くことができました。わざわざありがとうございました。

質問者

何度も申し訳ないです。他の解はどうやって出すのですか？ ↑公式が何の公式か教えていただけると。

2011/12/27 19:34 回答No.3

こんな方法はどうでしょう。ｘ＝１＋３ｉｘ－１＝３ｉ　　両辺を２乗してｘ＾２－２ｘ＋１＝－９　　－９を左辺に移項してｘ＾２－２ｉ＋１０＝０

質問者

回答、補足の回答、ありがとうございました。

質問者

ここから、どうするのですか？ x^2-2x+10=0をどう使えばよいのですか？

2011/12/27 19:17 回答No.2

代入し Xi+Y=0 の形に持って行きます Xi+Y=0が成り立つX、Yは X=0、Y=0ですのでそこから解が求められます

質問者

回答していただきありがとうございます。ただ、なかなかXi+Y=0の形にできなくて困っているんですけどね(+_+)

2011/12/27 19:09 回答No.1

こういう問題では，係数が実数のときに a+biが解になっていれば a-biも解になることを知っていれば非常に簡単になるね。あとは解と係数の関係を知っていればさらに簡単になるね。