二次方程式mx²－x-2=0の2つの実数解が、それ

質問

二次方程式mx²－x-2=0の2つの実数解が、それぞれ以下のようになるためのmの条件を求めよ。
(1)2つの解が共に-1より大きい

この問題なのですが、回答を見ると下の画像のようになっているのですが、-1＜1/2mの条件でm＜－1/2が出るのはわかるのですが、なぜ0＜m
も一緒に出てくるのかがわからないです。教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

だって0<mならば-1＜1/(2m)は成り立ってるでしょ。

これだけじゃ不親切かもしれないので，もう少し補足すると
0<mのときは-m<0であるから-1＜1/(2m)のの両辺に-mを掛けると不等号の向きが変わってm>-1/2になる。したがって共通部分を取れば0<mである。
0>mのときは-m>0であるから-1＜1/(2m)のの両辺に-mを掛けると不等号の向きは変わらずにm<-1/2になる。したがって共通部分を取ればm<1/2である。
この2つをまとめるとm<1/2または0<mになる。