x^2－１＝０の解は１である。偽。ですか。

質問

見出しより詳しくたずねます。
（１）x^2－１＝０の解は１である。
（２）１はx^2－１＝０の解である。
（３）x^2－１＝０の解は１である。ただし、xは実数とする。
（４）x^2－１＝０の解は１である。ただし、xは正の数とする。
私が予想する答えを書いて正しいかどうかを尋ねると二重否定の答えになりややこしいので、それぞれについて、真、偽でお答えください。よろしくお願いします。

回答No.4

noname#231526 · ベストアンサー

なるほど、ご質問は、言いまわしの慣用に対する確認のようですね。
慣用的な表現では、
x を実数とするとき、x^2 - 1 = 0 の解は x = ± 1 である。
となります。
　それとご質問の言いまわしを照合しますと、真偽は既にほかの方がお答えになっているとおりなんですが、あえて次の言葉を補足した言いまわしを考えてみます。
　x^2 - 1 = 0 の解【の一つ】は１である。　←真
　x^2 - 1 = 0 の解は１【だけ】である。　←偽
ですから、「x^2 - 1 = 0 の解は １である。」という文は実は「x^2 - 1 = 0 の解は１【だけ】である。」と解釈される、ということになります。
　慣用的に使っていて今まで深く考えたことがなかったので、なるほど、そういうことなんだなと思った次第です。

お礼

ありがとうございました。問題文には、なんかあとで、「xは正」とか付けていていやなんですけどね。

回答No.6

yumisamisiidesu

論理については一先ずおいておき
方程式の解については次のように理解した方がいいと思います.
　方程式f(x)=0の解全体の集合=ker(f):={x|f(x)=0}
つまり解とはker(f)の元という理解をした方がいいと思います.
そのように解の意味を定義すると(1),(3),(4)は用語の使い方が不適切であると考えることもできると思います.つまり真偽を論じる以前に命題になっていないと考えられます.

お礼

ありがとうございました。うっかり締め切ってしましました。

補足

ありがとうございます。ただ、これと類似と見られる問題が高校生向けに見受けられます。

回答No.5

quantum2000

（２）～（４）については、他の回答者さんのとおりでよいと思いますが、
（１）については、（３），（４）との関係を考えると、その真偽は微妙ではないでしょうか？

つまり、
（１）ｘ^2－１＝０の解は１である。
について、
（ｉ）　もしｘが実数とすると、（１）は（３）と同じになり、「偽」となるでしょうが、
（ｉｉ）もしｘが正の数とすると、（１）は（４）と同じになり、「真」となるのではないでしょうか？

普通は、
（１）ｘ^2－１＝０の解は１である。
という場合は、「ｘは実数とする。」ということだと思われますので、
（１）は「偽」となるでしょうが、
厳密に言うと、ｘの条件によっては「真」となることもある訳です。

つまり、厳密に言うと、（１）の真偽は「不明」というような気がしますが・・・

お礼

そんな感じもしますが、ありがとうございました。

回答No.3

hika_chan_

ちなみに、（１）で少し役に立つことを言っちゃいます。

x^2－１＝０ならば解は1　これは必要条件か、十分条件か、必要十分条件か、いずれでもないか。これを選ぶ問題が出てきます。

１，x^2－１＝０ならば解は１←これが真なら十分条件
２，1はx^2－１＝０の解←（１，の逆）これが真なら必要条件
３，両方とも真なら必要十分条件、両方とも真でないならいずれでもない。を選びます。

(１)の問題を考えると、左から右は「偽」、右から左は「真」なので、これは必要条件と言えます。

覚えておくといいとおもいますよー。

お礼

ありがとうございました。十分条件のところもややこしいですね。

回答No.2

Berserkr

(1)偽
(2)真
(3)偽
(4)真
解x=±1
正の数０を含まない０より大きい数ですから。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

1yoshi1

全問に共通していることですが、
x^2-1=0
(x+1)(x-1)=0
∴x=±1　となります。
よって、(1)×、(2)○、(3)×、(4)○となります。

お礼

ありがとうございました。