x＾3-3x+1=0の解をαとするとき、

質問

3次方程式 x＾3-3x+1=0 の１つの解を α とするとき，

1/(α^2-α-2) - 1/(α^2+α-2) + 1/(α^2-2α+1) - 1/(α^2+2α+1) = 2

となるそうなのですが、どう計算すればよいのでしょうか。

回答No.2

yanachu · ベストアンサー

式の順番を少々入れ替えて、

[1/(α^2-α-2)- 1/(α^2+2α+1)]+[1/(α^2-2α+1)-1/(α^2+α-2)]
とすると、

前半部分

1/(α^2-α-2)- 1/(α^2+2α+1)

=1/(α-2)(α+1)-1/(α+1)^2

=[(α+1)-(α-2)]/(α-2)(α+1)^2

=3/(α^3-3α-2)

同様に、後半部分

1/(α^2-2α+1)-1/(α^2+α-2)

=1/(α-1)^2-1/(α+2)(α-1)

=[(α+2)-(α+1)]/(α+2)(α-1)^2

=3/(α^3-3α+2)

よって
1/(α^2-α-2) - 1/(α^2+α-2) + 1/(α^2-2α+1) - 1/(α^2+2α+1)

=3/(α^3-3α-2)+3/(α^3-3α+2)

α^3-3α+1=0だから・・・

お礼

ありがとうございます。

計算の順序がコツなのですね。

回答No.1

noname#145525

実際に通分して長々と計算する。
分子=6(α^3-3α）となるが、α^3-3α+1=0なので括弧の中は-1となる。よって分子=-6
同様に分母も展開して計算すれば－３になるんじゃないの？それくらい自分でやれ！簡単な賢い解法を考えるのはその後だ。

お礼

ありがとうございます。

うまい計算方法があると思っていました。

別の人に聞いたところ、互除法を使うそうです。