方程式(x-1)(x-2)=0の解をどう書けば

質問

方程式
(x-1)(x-2)=0
の解を求めよという問題があったとき、解をどう書けばよいのでしょうか?
立場によって変わるのであれば、どう変わるのでしょうか?

また、
(x-1)(x-2)^2=0
ではどうでしょうか？

(x-1)/(x-2)^2=0
ではどうでしょうか？

x(x-2)≡0　(mod 2)
ではどうでしょうか？

回答No.3

puchner · ベストアンサー

> 重要なファクターというのは、「どの範囲で考えるか」ということでしょうか？それは常識の範囲で、という認識でした。

いや、そういうことではなかったのですが、もっと小難しく考えないといけない条件があったら場違いだなぁ、と思ったので。

> 実は、一番の動機は、
> (x-1)(x-2)=0
> の解を中学では、
> x=1,x=2
> と書くのが一般的なのかな、と考えたからなのでした。どうなのでしょう？？
> 高校では、「x=1,2」が一般的だとは思います。
> どちらでもいいことかもしれませんが、中学生を教える立場であれば、
> けっこう、大切な問題なのです。

私が中学のときは「x=1,2」で回答してましたし、マルをもらってました。
まぁ、このときの「,」は「or」を意味するわけですが、特に意識してませんでした。

> あと、「x=1とx=2」「x=1かx=2」
> だったらどちらがいいでしょうか？

「か」のほうが理にかなっているかと思います。
「と」でも意味を成すとは思いますが、「and」を意味してしまうことがあるかと思います。
個人的にはどっちでもいいと思いますが。
基本的に、二次方程式は重複解を含め、二つの解が存在するわけですから、その二つを求めることに意味があるかと思います。
y=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4
の曲線とX軸との交点がどこ、なんてことは中学の数学じゃやらないわけですし。

> あと、
> (x-1)(x-2)^2=0
> の解を、高校生に指導するとき、
> 「x=1,2」「x=1,2,2」「x=1,2(重解)」「x=1,2(2重解)」
> のどう書くのがいいのでしょうか？

2番目以外ならどれでも良いと思います。
生徒のレベルに合わせて対応してあげれば良いのではないでしょうか。

ん？
高校で合同式って出てきましたっけ？
10年以上前の記憶は実はあやふやだったり。。。(^-^;

お礼

ありがとうございます。
解の書き方というのは、学年によって、また、そのときの習得状況によって、さらに、習慣によって多少変化していくようです。
僕は塾でいろいろな学年を教えていますが、ごちゃごちゃして把握しきれていないので、質問させていただいた次第です。

回答No.2

mmk2000

仰っている意図がはっきりうかがえました。
どの程度厳密に記入させるべきか、理解させるべきか、明示すべきか、一般的にはどのスタイルが採用されているか、ということなんですね。

「,」を「かつ」か「または」でとるかはその問題によって異なる場合がありますが、方程式の場合はx=1,2と書いてしまってかまわないとおもいます。
中学生の段階では、細かい部分に疑問を持ってしまい、先へ進めなくなる、やや神経質な傾向のある生徒さんもいらっしゃいますので、目で見てわかりやすく
x=1,x=2
と書いてあるだけでしょう。
ある程度なれれば面倒になって（というよりも、どちらも意味が変わらない事に気づいて）短縮してx=1,2とかいてしまってもかまわないということなのだとおもいます。

中学までは掛け算は「×」をつかっても、高校では「・」で終わらせるのも同じ感覚ではないでしょうか？数学での記号は目で見て分かりやすくするための工夫された道具なので、定義次第でうまくあつかえると思います。

お礼

ありがとうございます。
解の書き方というのは、学年によって、また、そのときの習得状況によって、さらに、習慣によって多少変化していくようです。
僕は塾でいろいろな学年を教えていますが、ごちゃごちゃして把握しきれていないので、質問させていただいた次第です。

回答No.1

puchner

一つ目
　x=1,2
二つ目
　x=1,2
三つ目
　x=1,x≠2
四つ目
　x=2n(n∈Z)

てところでしょうか。
立場によって変わるとはどういう立場でしょうか。。？

なんか、重要なファクターが抜けている気がしますが、、、
どーでしょう？

お礼

重要なファクターというのは、「どの範囲で考えるか」ということでしょうか？それは常識の範囲で、という認識でした。

実は、一番の動機は、
(x-1)(x-2)=0
の解を中学では、
x=1,x=2
と書くのが一般的なのかな、と考えたからなのでした。どうなのでしょう？？
高校では、「x=1,2」が一般的だとは思います。
どちらでもいいことかもしれませんが、中学生を教える立場であれば、
けっこう、大切な問題なのです。

あと、「x=1とx=2」「x=1かx=2」
だったらどちらがいいでしょうか？

あと、
(x-1)(x-2)^2=0
の解を、高校生に指導するとき、
「x=1,2」「x=1,2,2」「x=1,2(重解)」「x=1,2(2重解)」
のどう書くのがいいのでしょうか？