有理化の問題です。教えてください。＞＜

質問

ｘ＝√３－√２/1,y=√３＋√２/1のときｘ二乗＋ｙ二乗の値として、次のうち正しいものはどれか。

１）９
２）１０
３）１１
４）１２
５）１３

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

>有理化の問題
なら
>ｘ＝(√３－√２)/1,y=(√３＋√２)/1
この式の書き方は分子と分母が逆です。

x=1/(√3-√2), y=1/(√3+√2)　...(※)
と書かないといけないですね。

このとき x,yの分母を有理化すると
x=1/(√3-√2)
=(√3+√2)/((√3+√2)(√3-√2))
=(√3+√2)/((√3)^2-(√2)^2)
=(√3+√2)/(3-2)
=√3+√2
y=1/(√3+√2)
=(√3-√2)/((√3-√2)(√3+√2))
=(√3-√2)/((√3)^2-(√2)^2)
=(√3-√2)/(3-2)
=√3-√2
従って
x+y=2√3, xy=(√3+√2)(√3-√2)=3-2=1　...(★)
これから
>ｘ二乗＋ｙ二乗 →「x^2+y^2」と書きます。

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
=(2√3)^2-2*1　←(★)を代入
=12-2
=10

答えは「２）１０」となります。

お礼

ありがとうございます。助かりました。

回答No.5

alice_44

「 /1 」って、何じゃいな？
常識的に読むと
x = √3 - (√2)÷1, y = √3 + (√2)÷1
だけれど、これだと、
そもそも「 /1 」を書く必要が無い。

ネットだと何故だかよく、
分数の分子分母を逆に書く人がいるが、
x = √3 - 1÷(√2), y = √3 + 1÷(√2)
のつもりだとすると、
x^2+y^2 = 7 になって、選択肢に答えが無い。

そう考えてみると、
x = 1÷(√3 - √2), y = 1÷(√3 + √2)
という意図なのだろうか？
これに括弧を付けないのは、ずいぶんとまあ
ナニな書き方ではあるが、
分母の有理化が登場することになるから、
質問のタイトルには合う。
この意味なのかなあ…

その場合、x, y の分母を有理化すると
x = 1÷(√3 - √2)
= (√3 + √2)÷((√3 - √2)(√3 + √2))
= (√3 + √2)÷1,

y = 1÷(√3 + √2)
= (√3 - √2)÷((√3 + √2)(√3 - √2))
= (√3 - √2)÷1
だから、

x^2+y^2 = (√3 + √2)^2 + (√3 - √2)^2
= (3 + 2√6 + 2) + (3 - 2√6 + 2)
= 10。

上記の
x = √3 - (√2)÷1, y = √3 + (√2)÷1
の場合と値が同じになって、
何だかキモチワルイ感じは残るのだが。
正確な問題の式は、何なんだろう？

お礼

ありがとうございます。助かりました。

回答No.3

noname#190065

有利化とは、簡単に言うと分母にルートのない形にするということです。分母にルートだけなら同じルートをかければいいのです。ご質問のように、分母にルートが二つ和や差の形の時は、和なら差を、差なら和を分母と分子にかければいいのです。
1/○+△＝1×(○-△)/(○+△)×(○-△), 1/○-△＝1×(○+△)/(○-△)(○+△)
ちなみに、先般、分数の書き方が逆だった方でしょうか。

お礼

ありがとう。助かります。＞＜

回答No.2

chie65536（@chie65535）

√3をa、√２をbと置く。

x=(a-b)
y=(a+b)

x^2+y^2=(a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2-2ab+2ab=2a^2+2b^2

a^2=3、b^2=2なので

2a^2+2b^2=2×3+2×2=6+4=10

お礼

ありがとう。助かりました。

回答No.1

itoi_mitsugu

x＾２＋y＾２＝（x＋y）＾２－２xy
だからここに代入して計算

お礼

ありがとうございます。参考になりました。