中3の問題の解説

質問

問題の解説をお願いします。

次の式を展開しなさい
(1)(x+y+2)(x2乗+y2乗-xy-2x-2y+4)
(2)（ｘ+ｙ）（ｘ-ｙ）（x2乗+y2乗）（x4乗+y4乗）

回答No.2

ferien · ベストアンサー

次の式を展開しなさい
(1)(x+y+2)(x2乗+y2乗-xy-2x-2y+4)
(2)（ｘ+ｙ）（ｘ-ｙ）（x2乗+y2乗）（x4乗+y4乗）

（２）からやっていきます。

(2)（ｘ+ｙ）（ｘ-ｙ）（x2乗+y2乗）（x4乗+y4乗）

展開の公式（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）=ｘ＾2－ｙ＾2　を使います。左から２つずつの式を順番に、この公式を使って展開していきます。

（２）の式
＝（ｘ＾2－ｙ＾2）（ｘ＾2＋ｙ＾２）（ｘ＾4＋ｙ＾4）
＝｛（ｘ＾2）＾2－（ｙ＾2）＾２｝（ｘ＾4＋ｙ＾4）
＝　……

(1)(x+y+2)(x2乗+y2乗-xy-2x-2y+4)

（１）の式は、これも中学校ではやらないと思うのですが、高校でやる展開の公式の形になっています。

公式（ｘ＋ｙ＋ｚ）（ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ）
　　＝ｘ＾3＋ｙ＾3＋ｚ＾3－３ｘｙｚ

（１）の式の形はこの公式そのものなので、(x+y+2)(x2乗+y2乗+2^2-xy-2x-2y)と書き換えると、
公式のｚ＝２のときと見なせます。だから計算しなくても　

(x+y+2)(x2乗+y2乗-xy-2x-2y+4)
＝ｘ＾3＋ｙ＾3＋２＾3－３ｘｙ・２
＝ｘ＾3＋ｙ＾3－６ｘｙ＋８　　　　　となります。

だけれども、この公式を覚えるのも大変なので、ｘから順番に地道にかけ算した方がいいかもしれません。。

回答No.1

nananotanu

(2) x8乗-y8乗
これぐらいは見ただけで暗算できなくっちゃ・・・
[てか、できるぐらい修行を積まなくっちゃ]　先ずは手を動かしてごらん。